Question

Ваня выписал на заборе все числа от 1 до 100 , а Даня вычел все их из числа 160 и записал все результаты в новой строчке . сколько чисел на заборе оказалось записано дважды

Answer 1

Совпадают: 60,61,62,...100.
Вычтем из каждого по 59 (чтобы сосчитать): 1,2,3,...41.
Ответ: 41.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

1. Ваня выписал на заборе все числа от 1 до 100. 2. Даня вычел все эти числа из числа 160 и записал результаты в новой строчке.

Для начала найдем, какие числа Ваня выписал на заборе. Это просто натуральные числа от 1 до 100.

Теперь Даня вычитает каждое из этих чисел из 160 и записывает результаты в новой строчке.

Допустим, \( x \) - это одно из чисел, которое Ваня выписал. Тогда результат вычитания будет \( 160 - x \).

Теперь у нас есть новая строчка с результатами вычитания, и задача состоит в том, чтобы определить, сколько чисел на заборе оказалось записано дважды.

Если \( x \) и \( y \) - два различных числа, такие, что \( 160 - x = 160 - y \), то это значит, что \( x = y \). Таким образом, число \( x \) записано дважды.

Так как Ваня выписал числа от 1 до 100, и каждое из них вычитается из 160, то мы ищем совпадения в диапазоне от \( 160 - 100 = 60 \) до \( 160 - 1 = 159 \).

Теперь найдем, сколько чисел в этом диапазоне записано дважды.

Посмотрим на числа, которые Ваня выписал:

60, 61, ..., 100

Теперь посмотрим на числа, которые могут быть результатами вычитания:

1, 2, ..., 40

Чтобы найти числа, которые записаны дважды, посмотрим на разницу между верхним и нижним пределами каждого диапазона:

100 - 60 = 40

Таким образом, в этом случае у нас есть 40 чисел, которые могут быть записаны дважды. Вот ответ на ваш вопрос.