Question

1На столе лежит 21 монета решкой вверх.За одну операцию разрешается перевернуть любые 20 монет.Можно ли за несколько операций добиться,чтобы все монеты легли орлом вверх?Ответ обосновать. 2 На острове живут рыцари и лжецы, всего 2017 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый житель острова заявил: "Среди оставшихся жителей острова более половины — лжецы". Какое максимальное количество лжецов может быть на острове? 3 Является ли число 2015201620172018 полным квадратом целого числа

Answer 1

21 монету перевернуть нельзя, потому что при каждом переворотеостается нечетное количество монет решкой вверх. А 20 монет можно, потомучто четность все время меняется.
Дальше я тупой(

Answer 2

1. Монеты: Нет, нельзя добиться, чтобы все монеты легли орлом вверх. Когда мы переворачиваем 20 монет, мы меняем состояние ровно 20 монет. Но так как их всего 21, то даже если мы перевернем все монеты, кроме одной, то одна останется решкой вверх.

2. Остров с рыцарями и лжецами: Давайте обозначим количество лжецов на острове за L. Из утверждения каждого жителя следует, что количество лжецов среди оставшихся жителей больше половины. Поскольку всего 2017 человек, половина от этого числа - 1008.5, что не является целым числом, мы можем предположить, что количество лжецов - это 1009 (ближайшее целое число к половине). Теперь давайте проверим, что это соответствует утверждению каждого жителя: - Если кто-то говорит правду, то все оставшиеся 1008 человек должны быть лжецами (потому что 1009 - это более половины). - Если кто-то лжет, то он тоже должен быть лжецом. В этом случае тоже остается 1008 лжецов.

Таким образом, максимальное количество лжецов, при котором утверждение каждого жителя верно, - 1009.

3. Полный квадрат: Чтобы число было полным квадратом, оно должно иметь целый корень. Посмотрим на корень из данного числа:

\(\sqrt{2015201620172018} \approx 1,419,394,226.9377\).

Таким образом, число 2015201620172018 не является полным квадратом целого числа.