Question

Среднее арифметическое четырёх чисел равно 5,6. второе число в 2,5 раза больше первого, третье составляет 120% второго, а четвёртое на 1,6 меньше первого. найди среднее арифметическое первого и третьего чисел

Answer 1

Х - первое число;
2,5х - второе число;
120% = 1,2
(2,5х * 1,2) - третье число;
(х - 1,6) - четвертое число.

(х + 2,5х + 2,5х * 1,2 + х - 1,6) : 4 = 5,6
х + 2,5х + 3х + х - 1,6 = 5,6 * 4
7,5х - 1,6 = 22,4
7,5х = 22,4 + 1,6
7,5х = 24
х = 24 : 7,5
х = 3,2 - первое число.
3,2 * 2,5 = 8 - вторе число.
8 * 1,2 = 9,6 - третье число.
3,2 - 1,6 = 1,6 - четвертое число.
Проверка:
(3,2 + 8 + 9,6 + 1,6) : 4 = 5,6
(3,2 + 9,6) : 2 = 6,4 - среднее арифметическое первого и третьего чисел.
Ответ: 6,4.

Answer 2

Давайте обозначим четыре числа буквами A, B, C и D.

1. Среднее арифметическое четырех чисел равно 5,6: \[ \frac{A + B + C + D}{4} = 5,6 \]

2. Второе число в 2,5 раза больше первого: \[ B = 2,5A \]

3. Третье число составляет 120% второго: \[ C = 1,2B \]

4. Четвертое число на 1,6 меньше первого: \[ D = A - 1,6 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} \frac{A + B + C + D}{4} &= 5,6 \\ B &= 2,5A \\ C &= 1,2B \\ D &= A - 1,6 \end{align*} \]

Давайте решим эту систему. Подставим значения из второго и третьего уравнений в первое:

\[ \frac{A + 2,5A + 1,2(2,5A) + (A - 1,6)}{4} = 5,6 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ \frac{A + 2,5A + 3A + A - 1,6}{4} = 5,6 \]

Сложим все коэффициенты при A:

\[ \frac{7,5A - 1,6}{4} = 5,6 \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ 7,5A - 1,6 = 22,4 \]

Теперь прибавим 1,6 к обеим сторонам:

\[ 7,5A = 24 \]

Разделим обе стороны на 7,5:

\[ A = 3,2 \]

Теперь мы знаем, что первое число (A) равно 3,2. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти второе (B), третье (C) и четвертое (D) числа:

\[ B = 2,5 \times 3,2 = 8 \\ C = 1,2 \times 8 = 9,6 \\ D = 3,2 - 1,6 = 1,6 \]

Итак, первое число (A) равно 3,2, второе число (B) равно 8, третье число (C) равно 9,6, и четвертое число (D) равно 1,6.

Теперь найдем среднее арифметическое первого и третьего чисел:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{A + C}{2} = \frac{3,2 + 9,6}{2} = 6,4 \]

Таким образом, среднее арифметическое первого и третьего чисел равно 6,4.