Question

Не выполняя построения, найти координаты точек пересечения окружности х^2+у^2=10 и прямой х+2у=5

Answer 1

Х=5-2у, тогда
(5-2у)^2+у^2=10
25-20у+4у^2+у^2-10=0
5у^2-20у+15=0
D=400-300=100
y=(20-10)÷10=1
y=(20+10)÷10=3
x=5-2×1=3
x=5-2×3=-1
(3;1) (-1;3)

Answer 2

Уравнение окружности \(x^2 + y^2 = 10\) описывает окружность с центром в начале координат \((0,0)\) и радиусом \(\sqrt{10}\). Уравнение прямой \(x + 2y = 5\) можно преобразовать к виду \(y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\), что представляет собой уравнение прямой в общепринятой форме \(y = mx + c\), где \(m\) - это коэффициент наклона прямой, а \(c\) - это точка пересечения с осью ординат.

Для нахождения точек пересечения этих двух геометрических объектов необходимо решить систему уравнений \(x^2 + y^2 = 10\) и \(y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\).

Подставим выражение для \(y\) из уравнения прямой в уравнение окружности:

\[x^2 + \left(-\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\right)^2 = 10\]

Решив это уравнение, можно найти значения \(x\), а затем подставить их обратно, чтобы найти соответствующие значения \(y\). Это позволит найти точки пересечения окружности и прямой.