Question

Вычислить дифференциал функции y=(1-x)^3

Answer 1

Заменим u=−x+1.В силу правила, применим: u3 получим 3u²Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(−x+1):дифференцируем −x+1 почленно:Производная постоянной 1 равна нулю.Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.В силу правила, применим: x получим 1Таким образом, в результате: −1В результате: −1В результате последовательности правил:−3(−x+1)²Теперь упростим:−3(x−1)²Ответ:−3(x−1)²

Answer 2

Дифференциал функции представляет собой линейное приближение изменения функции в окрестности заданной точки. Для вычисления дифференциала функции y=(1-x)^3, мы должны воспользоваться правилом дифференцирования для степенной функции и заменить переменную x на dx, что позволит нам выразить изменение функции в близлежащей точке.

Вычисление дифференциала функции y=(1-x)^3:

1. Начнем с выражения функции в виде степени: y = (1-x)^3

2. Применим правило дифференцирования для степенной функции, где n - показатель степени: dy/dx = n * (1-x)^(n-1) * (-1)

В нашем случае, n = 3, поэтому: dy/dx = 3 * (1-x)^(3-1) * (-1)

3. Упростим полученное выражение: dy/dx = 3 * (1-x)^2 * (-1)

4. Полученное выражение представляет собой значение производной функции y=(1-x)^3 в любой точке. Однако, чтобы получить дифференциал, мы должны умножить это значение на dx, где dx - малое изменение переменной x:

dy = 3 * (1-x)^2 * (-1) * dx

Итак, дифференциал функции y=(1-x)^3 равен: dy = -3 * (1-x)^2 * dx

Таким образом, вычислили дифференциал функции y=(1-x)^3 и получили выражение -3 * (1-x)^2 * dx. Это выражение позволяет нам оценить изменение функции в окрестности любой точки (x, y) на оси координат x.