Question

На отрезке K длины 20 см помещен отрезок k длины 10 см. Найдите вероятность того, что наугад поставленная на больший отрезок точка попадет и на меньший отрезок.

Answer 1

Вероятность такого события по классической формуле
P = m/n
n - всего вариантов -  20 см
m - нужных - 10 см
Р = 10/20 = 1/2 = 50% - ОТВЕТ

Answer 2

Для решения этой задачи давайте введем систему координат на отрезке K, так что начало отсчета будет в одном из концов отрезка. Поскольку отрезок K имеет длину 20 см, мы можем выбрать начало координат в любом месте этого отрезка.

Пусть начало отрезка K будет в точке 0, а его конец в точке 20. Тогда отрезок k (длиной 10 см) будет расположен между точками 0 и 10.

Теперь, если мы выбираем точку наугад на отрезке K, то её координата будет равномерно распределена на отрезке от 0 до 20. Поскольку отрезок k находится на половине отрезка K, чтобы точка попала на отрезок k, её координата должна быть в диапазоне от 0 до 10.

Таким образом, вероятность того, что наугад выбранная точка попадет на отрезок k, равна отношению длины отрезка k к длине отрезка K:

\[ P = \frac{\text{Длина отрезка } k}{\text{Длина отрезка } K} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность того, что точка, выбранная наугад на отрезке K, попадет на отрезок k, равна 1/2.