Question

Пожалуйста, помогите решить. алгебра. 3lgx^2-lg^2(-x)=9

Answer 1

Введём замену lg(-x) = у. Учтём, что (-х)² = х², а 3lgx² = 6lg(-x) = 6y.
Заданное уравнение примет вид 6y - 3*у² = 9.
Сократим обе части на -3:
у² - 6у + 9 = 0.

Решаем уравнение y^2-6*y+9=0: Квадратное уравнение, решаем относительно y: 

Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*9=36-4*9=36-36=0; 
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:y=-(-6/(2*1))=-(-3)=3. 

Обратная замена: lg(-x) = 3. Это то же, что 10³ = -х.

Ответ: х = -10³ = -1000.

Answer 2

Я рад помочь вам решить уравнение.

Уравнение 3lgx^2-lg^2(-x)=9 можно решить следующим образом:

- Сначала приведем уравнение к виду lg(-x)^3-lg^2(-x)=9, используя свойство логарифма lg(a^b)=b*lg(a). - Затем введем обратную подмену y=lg(-x), то есть x=-10^y. Тогда уравнение примет вид y^3-y^2-9=0. - Далее найдем корни уравнения y^3-y^2-9=0, используя формулу квадратного трехчлена. Ищем дискриминант: d=(-6)^2-4*1*9=36-4*9=36-36=0. Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень: y=-(-6/(2*1))=-(-3)=3. - Наконец, вернемся к исходной подмене и найдем значение x: x=-10^y=-10^3=-1000. Это единственный корень уравнения 3lgx^2-lg^2(-x)=9.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить.