Question

Помогите срочно. Угол параллелограмма равен 150 градусов, а стороны 11 см и 3 корень 3 см. Найти площадь параллелограмма и его меньшую диагональ.

Answer 1

находим высоту она лежит против угла в 30град и поэтому равна 1.5корня из 3 площадь равна 1.5корня из 3*11=16.5корня из 3 диагональ не знаю как найти.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для площади параллелограмма и длины диагонали.

1. Площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Высоту параллелограмма можно найти, зная угол между сторонами и длину одной из сторон. В нашем случае, угол параллелограмма равен 150 градусов, а стороны равны 11 см и 3√3 см.

2. Меньшая диагональ: Меньшая диагональ параллелограмма можно найти, используя формулу: d = √(a^2 + b^2 - 2ab*cos(θ)), где d - диагональ, a и b - стороны параллелограмма, θ - угол между сторонами. В нашем случае, a = 11 см, b = 3√3 см, θ = 150 градусов.

Теперь рассчитаем значения:

1. Площадь параллелограмма: Высоту параллелограмма можно найти, используя формулу: h = a*sin(θ), где h - высота, a - сторона параллелограмма, θ - угол между сторонами. h = 11*sin(150°) ≈ 11*sin(π/6) ≈ 11*(1/2) = 5.5 см.

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: S = a*h, где S - площадь, a - сторона параллелограмма, h - высота. S = 11*5.5 = 60.5 см^2.

Таким образом, площадь параллелограмма составляет 60.5 см^2.

2. Меньшая диагональ: d = √(a^2 + b^2 - 2ab*cos(θ)), d = √((11 см)^2 + (3√3 см)^2 - 2*(11 см)*(3√3 см)*cos(150°)), d = √(121 см^2 + 27 см^2 - 66√3 см^2*cos(150°)), d = √(148 см^2 - 66√3 см^2*(-1/2)), d = √(148 см^2 + 33√3 см^2), d ≈ √(148 см^2 + 33*1.732 см^2) ≈ √(148 см^2 + 57.276 см^2) ≈ √205.276 см^2 ≈ 14.33 см.

Таким образом, меньшая диагональ параллелограмма составляет примерно 14.33 см.