Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 39 см,а гипотенуза на13 см больше другого катета.найдите второй катет и гипотенузу

Answer 1

Х-катет
х+13 -гипотенуза
1521+х(в квадрате)=(х+13)в квадрате
1521+х(в квадрате)=х(в квадрате)+26х+169
-26х=-1352
26х=1352
х=52

Answer 2

Пусть 2-ой катет-хсм
Тогда гипотенуза- х+13см
Составляем уравнение:
39^2+x^2=(x+13)^2
1521+x^2=x^2+26x+169
-26x=-1352
x=52см
Следовательно, 2-ой катет равен 52см, а гипотенуза равна 52+13=65см

Answer 3

Пусть один из катетов равен x см. Тогда гипотенуза будет равна x + 13 см.

Исходя из теоремы Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

x^2 + (x + 13)^2 = (39)^2

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 26x + 169 = 1521

Соберем все слагаемые на одну сторону:

2x^2 + 26x + 169 - 1521 = 0

2x^2 + 26x - 1352 = 0

Поделим обе части уравнения на 2:

x^2 + 13x - 676 = 0

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 13^2 - 4(1)(-676) D = 169 + 2704 D = 2873

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-13 ± √2873) / 2

x ≈ 21.13 или x ≈ -34.13

Так как размеры не могут быть отрицательными, то выбираем положительное значение:

x ≈ 21.13

Таким образом, второй катет равен примерно 21.13 см, а гипотенуза равна 21.13 + 13 = 34.13 см.