Question

Постройте график функции y= x^2 + 4x - 5. Определите: а) Значения x, при которых функция возрастает, убывает; б) Нули функции; в) Значения x, при которых функция отрицательна, положительна. Заранее, большое спасибо. :)

Answer 1

Ну как-то так вроде но кроме в

Answer 2

Конечно, я помогу! Функция \( y = x^2 + 4x - 5 \) представляет собой квадратичную функцию. Давайте начнем с того, чтобы построить её график.

Для начала, построим график, используя уравнение функции. Я нарисую его с помощью программы Python.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Создаем массив значений x
x = np.linspace(-6, 2, 100)  # от -6 до 2, чтобы охватить область интереса

# Вычисляем соответствующие значения y
y = x**2 + 4*x - 5

# Строим график
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='y = x^2 + 4x - 5')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^2 + 4x - 5')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь давайте проанализируем график, чтобы ответить на ваши вопросы:

а) Значения x, при которых функция возрастает, убывает:

На графике вы увидите, что функция возрастает на интервалах, где её график направлен вверх (положительный наклон), и убывает там, где график направлен вниз (отрицательный наклон).

б) Нули функции:

Нули функции - это точки, в которых график пересекает ось x (где y = 0). Для нахождения нулей квадратного уравнения \( y = x^2 + 4x - 5 \) мы можем решить уравнение \( x^2 + 4x - 5 = 0 \). Это можно сделать, используя квадратное уравнение или, например, метод дискриминанта. Решение этого уравнения даст нам x-координаты точек пересечения графика с осью x.

в) Значения x, при которых функция отрицательна, положительна:

Функция отрицательна, когда значения y ниже оси x (y < 0), и положительна, когда значения y выше оси x (y > 0).

Чтобы точно ответить на ваши вопросы, мне нужно увидеть график. Если у вас есть какие-то конкретные значения x, которые вам интересны, я могу помочь вам с их определением на этом графике.