Question

Найдите наибольший общий делитель чисел: 48 и28; 12 и 15; 45 и32; 24 и 88; 60 и 75; 78 и 117:

Answer 1

48 и 28 наибольший общий =1324
12 и 15 =180
45 и 32 =1440
24 и 88 = 2112
60 и 75 = 4500
78 и 117 = 9126

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно использовать различные методы, такие как метод Эвклида или факторизацию чисел. Давайте найдем НОД для каждой пары чисел по очереди.

НОД(48, 28):

Метод Эвклида заключается в последовательном делении двух чисел до тех пор, пока не получится 0 в остатке. Начнем с деления 48 на 28: 48 ÷ 28 = 1, остаток 20

Теперь поделим 28 на 20: 28 ÷ 20 = 1, остаток 8

И, наконец, поделим 20 на 8: 20 ÷ 8 = 2, остаток 4

Так как остаток не равен 0, продолжим деление: 8 ÷ 4 = 2, остаток 0

Остаток равен 0, поэтому НОД(48, 28) = 4.

НОД(12, 15):

Применим метод Эвклида, начав с деления 15 на 12: 15 ÷ 12 = 1, остаток 3

Деление 12 на 3: 12 ÷ 3 = 4, остаток 0

Остаток равен 0, значит, НОД(12, 15) = 3.

НОД(45, 32):

Применяем метод Эвклида: 45 ÷ 32 = 1, остаток 13

32 ÷ 13 = 2, остаток 6

13 ÷ 6 = 2, остаток 1

6 ÷ 1 = 6, остаток 0

Остаток равен 0, поэтому НОД(45, 32) = 1.

НОД(24, 88):

Применим метод Эвклида: 88 ÷ 24 = 3, остаток 16

24 ÷ 16 = 1, остаток 8

16 ÷ 8 = 2, остаток 0

Остаток равен 0, поэтому НОД(24, 88) = 8.

НОД(60, 75):

Применим метод Эвклида: 75 ÷ 60 = 1, остаток 15

60 ÷ 15 = 4, остаток 0

Остаток равен 0, поэтому НОД(60, 75) = 15.

НОД(78, 117):

Применим метод Эвклида: 117 ÷ 78 = 1, остаток 39

78 ÷ 39 = 2, остаток 0

Остаток равен 0, поэтому НОД(78, 117) = 39.

Выводы:

- НОД(48, 28) = 4 - НОД(12, 15) = 3 - НОД(45, 32) = 1 - НОД(24, 88) = 8 - НОД(60, 75) = 15 - НОД(78, 117) = 39