Question

Log числа x по основанию 2 + log числа x по основанию 8 = 8

Answer 1

$\log_2x+\log_8x = 8\\ \log_2x+\log_{2^3}x = 8\\ \log_2x+\frac13\log_2x = 8\\ \frac43\log_2x=8\\ \log_{2^3}x^4=8\\ \log_8x^4=8\\ x^4=8^8\\ x=\sqrt[4]{8^8}=8^2=64$

Answer 2

Для решения этого уравнения, нам нужно использовать свойства логарифмов и привести их к одному основанию. Мы можем воспользоваться формулой:

log_ab = log_cb / log_ca

где a, b и c - положительные числа, отличные от 1.

Применим эту формулу к логарифму по основанию 8:

log₈x = log₂x / log₂8

Заметим, что log₂8 = 3, так как 2³ = 8. Тогда:

log₈x = log₂x / 3

Подставим это в исходное уравнение:

log₂x + log₂x / 3 = 8

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

3 log₂x + log₂x = 24

Сложим логарифмы с одинаковым основанием:

4 log₂x = 24

Разделим обе части уравнения на 4:

log₂x = 6

Возведем обе части уравнения в степень 2, чтобы получить x:

x = 2⁶

x = 64

Ответ: x = 64

Более подробно о логарифмах можно прочитать по ссылкам [1](https://otvet.mail.ru/question/185605421), [2](https://ru.wikihow.com/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D1%8B), [3](https://ru.onlinemschool.com/math/library/log/log_of_number/) и [6](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC).