Question

Что такое пересечение и объединение? Точнее как отличить? Пересечение это значит что нет этих чисел в столбе? А объединение это что у них общего? Например:(А "персекает"В)"пересекает" С. Например:А\(B"объединяет"С) И что обозначает А\B и А\С Числа: А{4;6;7;9;11;15}; В{-7;-4;4;7;9}; С{-2;0;5;4;7;10;11} Помагите,объясните пожалуйста! У нас завтра экзамены,никак не могу отличить!

Answer 1

Пересечением двух множеств, называется третье множество, сформированное из элементов, которые входят в оба первых множества.

Например, если в одно множество входят числа от 1 до 10, а во второе — от 5 до 20, то пересечением этих множеств будут числа от 5 до 10, так как они входят в оба.

Пересечение множеств записывается так:

A ∩ B = {x | x ∈ A и x ∈ B}

На диаграмме Эйлера-Венна пересечение множеств обозначается общей частью кругов.

Множества могут не пересекаться вообще, одно может полностью включать другое.

Пересечение множеств может использоваться тогда, когда надо найти элементы, которые удовлетворяют нескольким условиям.

Объединением двух множеств, называется третье множество, сформированное из всех элементов обоих первых множеств. При этом если элемент входит в оба множества, то в объединенное он входит один раз. Это и понятно, так как множество по определению включает только разные элементы.

Например, объединением множества натуральных чисел от 1 до 10 и множества натуральных от 5 до 15 будет множество натуральных чисел от 1 до 15.

Объединение множеств описывается так:

A ∪ B = {x | x ∈ A или x ∈ B}

На диаграмме Эйлера-Венна объединение множеств обозначается всей областью кругов.

Разностью двух множеств, называют третье множество, в которое входят все элементы одного из двух множеств и не входят элементы принадлежащие обоим множествам.

Если результат пересечения и объединения двух множеств не меняется от перестановки множеств при выполнении операции, то результат разности зависит от того, какое множество из какого «вычитают».

Сравните. Даны множества A = {1,2,3,4,5} и B = {4,5,8,9}. Разность множеств обозначается знаком \.
A \ B = {1,2,3}, т. к. 4 и 5 входят в множество B.
В то время как B \ A = {8,9}.

Понятно, что если у множеств нет общих элементов, то их разность будет равна «уменьшаемому», т. е. первому множеству. Если же множества полностью совпадают, то их разностью будет пустое множество.

Если все элементы «вычитаемого» множества B входят в состав «уменьшаемого» A (A \ B), то B называют дополнением некого множества C до A.

Answer 2

Пересечение множеств - это множество, которому принадлежат те элементы которые есть в КАЖДОМ из пересекаемых множеств.
В твоем случае: A∩B={4,7,9} числа которые есть и в А и в В
А объединение - это множество которое содержит в себе ВСЕ элементы объединяемых множеств (по одному разу естественно).
B U C={-7,-4,-2,0,4,5,7,9,10,11}
Ну про разность тебе уже выше копипаст кинули.

Answer 3

Пересечение и объединение - это операции, которые выполняются над множествами.

Пересечение двух множеств A и B обозначается символом ∩ и представляет собой множество элементов, которые присутствуют одновременно и в A, и в B. Иными словами, это множество элементов, которые общие для обоих множеств. Например, если A = {1, 2, 3} и B = {2, 3, 4}, то пересечение A и B будет равно {2, 3}.

Объединение двух множеств A и B обозначается символом ∪ и представляет собой множество элементов, которые присутствуют хотя бы в одном из множеств A или B. Иными словами, это множество элементов, которые объединяют оба множества. Например, если A = {1, 2, 3} и B = {2, 3, 4}, то объединение A и B будет равно {1, 2, 3, 4}.

Теперь рассмотрим пример, который вы привели: A = {4, 6, 7, 9, 11, 15} B = {-7, -4, 4, 7, 9} C = {-2, 0, 5, 4, 7, 10, 11}

А\В обозначает разность множества A и B, то есть это множество элементов, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B. В данном случае, А\В = {6, 11, 15}, потому что эти элементы есть в множестве A, но их нет в множестве B.

А\С обозначает разность множества A и C, то есть это множество элементов, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству C. В данном случае, А\С = {6, 9, 15}, потому что эти элементы есть в множестве A, но их нет в множестве C.

Таким образом, пересечение множеств A и B равно {4, 7, 9}, а объединение множеств A, B и C равно {4, 6, 7, 9, 11, 15, -7, -4, -2, 0, 5, 10}.