Question

Решите пожайлуста (-5+√15)^4

Answer 1

Если там умножить на 4, после скобки, то ответ 4,8

Answer 2

Чтобы решить выражение (-5 + √15)^4, мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона позволяет раскрыть выражение вида (a + b)^n, где a и b - числа, а n - натуральное число.

Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n,n) * a^0 * b^n,

где C(n,k) обозначает биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!), где "!" обозначает факториал.

В нашем случае, a = -5, b = √15 и n = 4. Теперь мы можем применить формулу бинома Ньютона и посчитать результат.

Подробное решение:

Сначала найдем биномиальные коэффициенты для n = 4:

C(4,0) = 4! / (0! * (4-0)!) = 1, C(4,1) = 4! / (1! * (4-1)!) = 4, C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6, C(4,3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4, C(4,4) = 4! / (4! * (4-4)!) = 1.

Теперь мы можем раскрыть выражение:

(-5 + √15)^4 = C(4,0) * (-5)^4 * (√15)^0 + C(4,1) * (-5)^3 * (√15)^1 + C(4,2) * (-5)^2 * (√15)^2 + C(4,3) * (-5)^1 * (√15)^3 + C(4,4) * (-5)^0 * (√15)^4.

Упростим каждое слагаемое:

C(4,0) * (-5)^4 * (√15)^0 = 1 * 625 * 1 = 625, C(4,1) * (-5)^3 * (√15)^1 = 4 * (-125) * √15 = -500√15, C(4,2) * (-5)^2 * (√15)^2 = 6 * 25 * 15 = 2250, C(4,3) * (-5)^1 * (√15)^3 = 4 * (-5) * 15√15 = -300√15, C(4,4) * (-5)^0 * (√15)^4 = 1 * 1 * 225 = 225.

Теперь сложим все слагаемые:

625 - 500√15 + 2250 - 300√15 + 225 = 3100 - 800√15.

Таким образом, результат выражения (-5 + √15)^4 равен 3100 - 800√15.