Question

Наибольший общий делитель чисел 45 и 32

Answer 1

45 = 3*3*5
32 = 2*2*2*2*2
общих множителей нет, т.е. числа 45 и 32 взаимно-простые.
НОД(45, 32) = 1 

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 45 и 32 можно воспользоваться различными методами. Один из наиболее популярных методов - это алгоритм Евклида. Давайте применим его для наших чисел.

Алгоритм Евклида основан на следующем принципе: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления a на b.

1. Для начала применим операцию a mod b для чисел 45 и 32: 45 mod 32 = 13

2. Теперь заменим первое число (45) на второе (32), а второе число (32) на полученный остаток (13): 32 mod 13 = 6

3. Продолжим заменять числа по алгоритму Евклида: 13 mod 6 = 1

4. Повторим еще раз: 6 mod 1 = 0

5. Когда остаток от деления становится равным нулю, мы достигли конечного шага алгоритма. Наш НОД равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 1.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 45 и 32 равен 1.

В коде это можно представить следующим образом на языке Python:

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

a = 45
b = 32
result = gcd(a, b)
print(f"Наибольший общий делитель чисел {a} и {b} равен {result}")

Результат выполнения кода будет:

Наибольший общий делитель чисел 45 и 32 равен 1

Таким образом, НОД чисел 45 и 32 равен 1.