Question

1) машинистка печатает текст, который содержит 20 000 знаков. каждый знак может быть напечатан неправильно с вероятностью 0.0004. какова вероятность, того что в тексте будет НЕ БОЛЕЕ 3 опечаток? 2) На автобазе имеется 8 машин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0.8. Какова вероятность нормальной работы автобазы, если для этого необходимо иметь на линии не менее 6 машин? желательно с объяснением выбора решения

Answer 1

Решения в двух приложениях.

Answer 2

1) Чтобы определить вероятность того, что в тексте будет НЕ БОЛЕЕ 3 опечаток, нужно посчитать вероятность каждого из возможных числа опечаток (от 0 до 3) и сложить их.

Вероятность того, что в тексте не будет опечаток (0 опечаток), равна (1 - 0.0004)^20000, так как вероятность каждого знака быть напечатанным правильно равна 1 - 0.0004.

Вероятность того, что в тексте будет одна опечатка, равна 20000 * 0.0004 * (1 - 0.0004)^19999. Здесь мы умножаем 20000 на вероятность выбрать один знак, который будет опечатан, на вероятность выбрать все остальные знаки правильно.

Аналогично, вероятность того, что в тексте будет две опечатки, равна 20000 * (0.0004)^2 * (1 - 0.0004)^19998.

И, наконец, вероятность того, что в тексте будет три опечатки, равна 20000 * (0.0004)^3 * (1 - 0.0004)^19997.

Теперь мы можем сложить все эти вероятности:

Вероятность НЕ БОЛЕЕ 3 опечаток = вероятность 0 опечаток + вероятность 1 опечатки + вероятность 2 опечаток + вероятность 3 опечаток.

2) Чтобы определить вероятность нормальной работы автобазы, необходимо посчитать вероятность того, что на линии будет не менее 6 машин.

Вероятность того, что на линии будет ровно 6 машин, равна (0.8)^6 * (1 - 0.8)^2. Здесь мы умножаем вероятность выбрать 6 машин из 8 и вероятность выбрать 2 машины, которые не будут на линии.

Аналогично, вероятность того, что на линии будет ровно 7 машин, равна (0.8)^7 * (1 - 0.8)^1.

И, наконец, вероятность того, что на линии будет ровно 8 машин, равна (0.8)^8.

Теперь мы можем сложить все эти вероятности:

Вероятность нормальной работы автобазы = вероятность 6 машин + вероятность 7 машин + вероятность 8 машин.

Выбор такого подхода обусловлен тем, что мы ищем вероятность того, что число опечаток или число машин на линии будет равно конкретному значению.