Question

Найдите длину вписанной в ромб окружности (в см), если один из его углов равен 30 градусов, а сторона равна 12/пи см.

Answer 1

Запишем площадь ромба двумя способами:
S = 1/2 a² · sin30°      и  S = pr, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
1/2 a² · sin30° = pr
1/4 · a² = 2ar
r = 1/4 · a²/ (2a) = a / 8 = 12/ (8π) = 3/(2π)
C = 2πr = 2π·3/(2π) = 3

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрические свойства ромба и окружности, вписанной в него.

Свойства ромба:

1. В ромбе противоположные углы равны. 2. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.

Свойства вписанной окружности в ромб:

1. Центр окружности совпадает с центром ромба. 2. Радиус окружности равен половине длины диагонали ромба.

Для начала найдем длину диагонали ромба. Мы можем использовать теорему синусов в прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 30 градусов.

1. Найдем длину диагонали ромба:

Для этого воспользуемся формулой для нахождения длины стороны прямоугольного треугольника:

sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза

В нашем случае, угол равен 30 градусов, а сторона противолежащая ему равна половине длины диагонали ромба, то есть `12/π / 2 = 6/π`.

Таким образом, мы имеем:

sin(30) = (6/π) / длина диагонали ромба

Решив это уравнение относительно длины диагонали ромба, получим:

длина диагонали ромба = (6/π) / sin(30) = (6/π) / (1/2) = 12/π

То есть, длина диагонали ромба также равна `12/π` см, так как диагонали ромба делятся пополам.

2. Найдем длину вписанной окружности:

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности, который равен половине длины диагонали ромба. Поскольку длина диагонали ромба равна `12/π` см, радиус окружности будет равен `1/2 * (12/π) = 6/π` см.

Длина окружности вычисляется по формуле:

длина окружности = 2π * радиус

Подставляя значение радиуса, получим:

длина окружности = 2π * (6/π) = 12 см

Таким образом, длина вписанной в ромб окружности составляет 12 см.

Итак, длина вписанной в ромб окружности равна 12 см.