Question

Функция f(x) определена при всех x не равных -4/3 и удовлетворяющих соотношению f(3x+4) + 3f(1/(3x+4))=x. найдите f(-1/3).

Answer 1

$f(3x+4)+3f(\frac{1}{3x+4})=x;\\ f(x)+3f(\frac{1}{x})=\frac{x-4}{3};\\ f(-3)+3*f(-\frac{1}{3})=\frac{-3-4}{3}=-\frac{7}{3};\\ 3f(-3)+9*f(-\frac{1}{3})=-7;\\ f(-\frac{1}{3})+3f(-3)=\frac{-\frac{1}{3}-4}{3}=-\frac{1+12}{3*3}=-\frac{13}{9};\\ 8*f(-\frac{1}{3})=-7+\frac{13}{9}=\frac{-50}{9};\\ f(-\frac{1}{3})=-\frac{25}{36}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться данным соотношением:

f(3x+4) + 3f(1/(3x+4)) = x

Для начала, давайте заменим переменную "x" на "-1/3" в данном уравнении:

f(3(-1/3)+4) + 3f(1/(3(-1/3)+4)) = -1/3

Упростим это уравнение:

f(-1+4) + 3f(1/(-1+4)) = -1/3

f(3) + 3f(1/3) = -1/3

Теперь, нам нужно найти значение f(-1/3). Для этого, мы можем заменить "x" на "-1/3" в исходной функции f(x):

f(-1/3)

Так как у нас нет явного определения функции f(x), мы не можем найти ее значение непосредственно. Однако, используя данное уравнение f(3x+4) + 3f(1/(3x+4)) = x, мы можем найти значение f(-1/3), подставив "-1/3" вместо "x":

f(3(-1/3)+4) + 3f(1/(3(-1/3)+4)) = -1/3

f(-1+4) + 3f(1/(-1+4)) = -1/3

f(3) + 3f(1/3) = -1/3

Таким образом, значение f(-1/3) равно -1/3 минус f(3) деленное на 3:

f(-1/3) = (-1/3 - f(3))/3

Ответ: f(-1/3) = (-1/3 - f(3))/3

Помимо этого, чтобы найти значение f(-1/3) нам необходимо знать значение функции f(x) при x = 3. Если дано значение f(3), мы можем подставить его в выражение и вычислить значение f(-1/3). Если у вас есть дополнительная информация о функции f(x) или значение f(3), пожалуйста, предоставьте ее для более точного решения.