Question

3^2x-1+3^2x-2-3^2x-4=315

Answer 1

3 ^ 2х • ( ( 1/3 ) + ( 1/9 ) - ( 1/81 )) = 315
1/3 + 1/9 - 1/81 = 27/81 + 9/81 - 1/81 = 35/81
3 ^ 2х • 35/81 = 315
3 ^ 2х = 315 : 35/81
3 ^ 2х = 9 • 81
3 ^ 2х = 3 ^ 6
2х = 6
Х = 3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать основные свойства степеней и алгебраические операции. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Упростить выражение Начнем с упрощения левой части уравнения: 3^(2x-1) + 3^(2x-2) - 3^(2x-4) = 315

Шаг 2: Привести все слагаемые к общему знаменателю Чтобы сложить слагаемые, нам необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель будет 3^(2x-4), так как это наименьшая степень 3 во всех слагаемых.

3^(2x-1) + 3^(2x-2) - 3^(2x-4) = 315 (3^(2x-1) * 3^(2x-4)) + (3^(2x-2) * 3^(2x-4)) - 3^(2x-4) = 315 * 3^(2x-4)

Шаг 3: Применить свойства степеней с одинаковыми основаниями Согласно свойствам степеней, когда у нас есть произведение степеней с одинаковыми основаниями, мы можем сложить их показатели степени. Воспользуемся этим для упрощения выражения:

3^(2x-1 + 2x-4) + 3^(2x-2 + 2x-4) - 3^(2x-4) = 315 * 3^(2x-4) 3^(4x-5) + 3^(4x-6) - 3^(2x-4) = 315 * 3^(2x-4)

Шаг 4: Привести выражение к квадратному уравнению Теперь мы можем привести уравнение к квадратному виду, сделав замену. Обозначим 3^(2x-4) за t:

3^(4x-5) + 3^(4x-6) - t = 315 * t

Шаг 5: Решить квадратное уравнение Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Перенесем все слагаемые на одну сторону и приведем его к стандартному виду:

3^(4x-5) + 3^(4x-6) - t - 315 * t = 0

Шаг 6: Решить квадратное уравнение Мы можем использовать различные методы для решения квадратного уравнения, например, применить квадратную формулу или факторизацию. Поскольку здесь присутствуют сложные степени, рекомендуется использовать численные методы или компьютерные программы, чтобы найти численное решение.

Примечание: Я не могу решить это уравнение аналитически, так как требуется использование численных методов. Если у вас есть доступ к программе или калькулятору, который может решить уравнения численно, вы можете использовать его для получения численного ответа.