Question

Решить уравнение :Log10(x2+x-3)=-2

Answer 1

{x²+x-3>0
{x²+x-3=0,01
1)D=1+12=13
x1=(-1-√13)/2 U x2=(-1+√13)/2
x<(-1-√13)/2 U x>(-1+√13)/2
2)x²+x-3,01=0
D=1+12,04=13,04
x1=(-1-2√3,26)/2 U x2=(-1+2√3,26)/2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала применим свойство логарифма, которое гласит, что если log(a) = b, то a = 10^b.

Таким образом, мы можем переписать уравнение в эквивалентной форме:

x^2 + x - 3 = 10^(-2)

Теперь возведем обе части уравнения в степень 10^2:

100(x^2 + x - 3) = 1

Упростим уравнение:

100x^2 + 100x - 300 = 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

100x^2 + 100x - 301 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Однако в данном случае факторизация не является простым методом решения, поэтому воспользуемся квадратным корнем.

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

a = 100, b = 100, c = -301

D = 100^2 - 4(100)(-301) = 10000 + 120400 = 130400

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-100 ± √130400) / 2(100)

x = (-100 ± 360) / 200

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = (-100 + 360) / 200 = 260 / 200 = 1.3

x2 = (-100 - 360) / 200 = -460 / 200 = -2.3

Таким образом, уравнение log10(x^2 + x - 3) = -2 имеет два решения: x = 1.3 и x = -2.3.