Question

Определить знак выражения , используя тригонометр: sin345°*cos275°/tg195°*ctg75°

Answer 1

Sin < 0 в 3-й и 4-й четвертях,
cos < 0 во 2-й и 3-й четвертях,
tg < 0 и ctg < 0 во 2-й и 4-й четвертях

sin345°< 0, т.к. лежит в 4-й четверти
cоs 275° > 0, т.к. лежит в 4-й четверти
tg195° >0, т.к. лежит в 3-й четверти
ctg75° > 0, т.к. лежит в 1-й четверти
имеем: -·+/+·+ = -, т.е знак выражения <0.

Answer 2

Для решения данного выражения, нам необходимо вычислить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса указанных углов.

sin345° = sin(360° - 15°) = sin15° (так как синус периодична с периодом 360°)

cos275° = cos(270° + 5°) = -cos5° (так как косинус периодична с периодом 360° и cos(270°) = 0)

tg195° = tg(180° + 15°) = -tg15° (так как тангенс периодична с периодом 180° и tg(180° + α) = -tgα)

ctg75° = 1/tg75° (так как котангенс – это обратное значение тангенса)

Теперь можем подставить значения в исходное выражение:

sin345° * cos275° / tg195° * ctg75° = sin15° * (-cos5°) / (-tg15°) * (1/tg75°)

Для упрощения выражения, воспользуемся формулами тригонометрии:

sin(α - β) = sinα * cosβ - cosα * sinβ tgα = sinα / cosα ctgα = 1 / tgα = cosα / sinα

sin15° * (-cos5°) / (-tg15°) * (1/tg75°) = (sin15° * cos5°) / (tg15° * tg75°)

Теперь найдем значения синуса, косинуса и тангенса указанных углов:

sin15° = 0.2588 (округленно до четырех знаков после запятой) cos5° = 0.9962 (округленно до четырех знаков после запятой) tg15° = 0.2679 (округленно до четырех знаков после запятой) tg75° = 3.732 (округленно до трех знаков после запятой)

Подставим значения:

(0.2588 * 0.9962) / (0.2679 * 3.732) = 0.2577

Таким образом, значение выражения sin345° * cos275° / tg195° * ctg75° равно 0.2577.