Question

Помогите ребят докажите что заданная функция возрастает срочно нужно а)y=x^3 б)y=2x^3 в)y=x^3+1 г)y=x^3/2 докажите что заданная фунция убывает a)y=-5x б)y=5-2x в)y=-7x+1

Answer 1

Как-то так, только почему у тебя написано ,что убывает,когда у меня возрастает. ..

Answer 2

Для того чтобы доказать, что заданная функция возрастает или убывает, нам нужно найти производную функции и определить знак этой производной.

Пусть дана функция f(x).

1. Для функции y = x^3: f'(x) = 3x^2 Так как производная равна положительному числу (3x^2 > 0 для любого x), то функция y = x^3 возрастает.

2. Для функции y = 2x^3: f'(x) = 6x^2 Аналогично, производная положительна (6x^2 > 0 для любого x), поэтому функция y = 2x^3 также возрастает.

3. Для функции y = x^3 + 1: f'(x) = 3x^2 Так как производная положительна (3x^2 > 0 для любого x), то функция y = x^3 + 1 возрастает.

4. Для функции y = x^3/2: f'(x) = (3/2)x^(1/2) Так как производная положительна ((3/2)x^(1/2) > 0 для любого x), то функция y = x^3/2 также возрастает.

Теперь рассмотрим функции, которые убывают:

1. Для функции y = -5x: f'(x) = -5 Поскольку производная константная и отрицательная (-5 < 0), то функция y = -5x убывает.

2. Для функции y = 5 - 2x: f'(x) = -2 Аналогично, производная константная и отрицательная (-2 < 0), поэтому функция y = 5 - 2x убывает.

3. Для функции y = -7x + 1: f'(x) = -7 Так как производная константная и отрицательная (-7 < 0), то функция y = -7x + 1 убывает.

Таким образом, мы доказали, что заданные функции возрастают или убывают в соответствии с их производными.