Question

Знайдіть радіус кола,яке задане рівнянням 2х2+8х=2у2-12у-14 *

Answer 1

Ответ:

dy/dx=-1.

Пошаговое объяснение:

2*2+8х-2у*2+12у+14=0

f(x,y)=2*2+8x-2y*2+12y+14

f(x,y)=2*2+8x-2y*2+12y+14, fx=?

fx=

f(x,y)=2*2+8x-2y*2+12y+fy=?

fy=

dy/dx=-8/8

dx=-1.

Answer 2

Для того чтобы найти радиус круга, заданного уравнением 2x^2 + 8x = 2y^2 - 12y - 14, нужно преобразовать уравнение каноническому виду уравнения окружности.

Сначала выразим y через x, чтобы получить уравнение вида y = f(x): 2x^2 + 8x = 2y^2 - 12y - 14 2x^2 + 8x + 14 = 2y^2 - 12y 2x^2 + 8x + 14 = 2(y^2 - 6y) 2x^2 + 8x + 14 = 2(y^2 - 6y + 9 - 9) 2x^2 + 8x + 14 = 2((y - 3)^2 - 9) 2x^2 + 8x + 14 = 2(y - 3)^2 - 18 2x^2 + 8x + 14 + 18 = 2(y - 3)^2 2x^2 + 8x + 32 = 2(y - 3)^2 x^2 + 4x + 16 = (y - 3)^2

Теперь у нас есть уравнение окружности в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус.

Сравнивая с уравнением (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, мы видим, что h = -2, k = 3 и r^2 = 16. Таким образом, радиус круга равен 4.