Question

Доведи, що якщо прямі МN та PK мимобіжні, то прямі MP та NK теж мимобіжні​

Answer 1

Ответ:Для доведення цієї твердження, розглянемо геометричну ситуацію, де прямі MN та PK є мимобіжними, тобто вони не перетинаються. Також, нам потрібно довести, що прямі MP та NK також є мимобіжними.

Позначимо точку перетину прямих MN та PK як точку О. Тоді отримаємо таку геометричну ситуацію:

     M ---- O ---- N

     |                |

     P ---- K ----

Зараз ми маємо дві паралельні прямі: MN та PK, а також дві прямі, які перетинаються в точці О: MO та NO. Тепер давайте розглянемо прямі MP та NK. Вони, очевидно, також проходять через точку О (оскільки вони перетинаються в цій точці).

Отже, MP та NK також є мимобіжними, оскільки вони не перетинаються і проходять через одну і ту саму точку О.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доведення цього твердження використаємо властивості паралельних прямих.

Якщо прямі MN і PK є мимобіжними, то за властивістю паралельних прямих вони мають однаковий нахил. Тобто, кут, який утворює пряма MN з віссю абсцис (осі Х), буде рівний куту, який утворює пряма PK з віссю абсцис.

Тепер розглянемо прямі MP і NK. Якщо прямі MN і PK є мимобіжними, то точка M буде лежати на прямій MP, а точка K буде лежати на прямій NK. Тоді, якщо точка M лежить на прямій MP, то вектор MP буде мати той самий нахил, що й вектор MN. Аналогічно, якщо точка K лежить на прямій NK, то вектор NK матиме той самий нахил, що й вектор PK.

Отже, за властивістю паралельних прямих, прямі MP і NK також будуть мати однаковий нахил, тобто вони також будуть мимобіжними.

Таким чином, якщо прямі MN і PK є мимобіжними, то прямі MP і NK також є мимобіжними.