Question

1. Основою прямої призми є паралелограм з діагоналями 3 см і 4корінь2 см та кутом 45 між ними. Знайдіть об'єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 5 см. 2.Основою прямої призми є прямокутна трапеція з основами 6 см та 9 см і бічною стороною 5 см. Знайдіть об'єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 2 см.

Answer 1

Ответ:

1. Для знаходження об'єму призми потрібно помножити площу основи на висоту. У даному випадку, ми знаємо діагоналі паралелограма (3 см і 4√2 см) та кут між ними (45 градусів), а також бічне ребро призми (5 см).

Щоб знайти площу основи, можна використовувати формулу площі паралелограма:

Площа = (половина добутку довжини діагоналі 1 на довжину діагоналі 2) * sin(кут між діагоналями)

Підставляємо відповідні значення:

Площа = (1/2 * 3 см * 4√2 см) * sin(45°)

= (3/2 * 4√2 см² ) * √2/2

= 6√2 см²

Тепер знаходимо об'єм призми:

Об'єм = Площа * висота

= 6√2 см² * 5 см

= 30√2 см³ (приблизно 42.43 см³)

Отже, об'єм призми дорівнює приблизно 42.43 см³.

2. У даному випадку, ми знаємо основи прямокутної трапеції (6 см і 9 см), бічне ребро призми (2 см).

Площа основи призми буде площею прямокутної трапеції:

Площа = (сума основ + добуток основ на висоту) / 2

= (6 см + 9 см) * 5 см / 2

= 75 см²

Знаходимо об'єм призми:

Об'єм = Площа * висота

= 75 см² * 2 см

= 150 см³

Отже, об'єм призми дорівнює 150 см³.

Answer 2

1. Спочатку знайдемо площу основи прямої призми. Оскільки основою є паралелограм, то його площа дорівнює площі прямокутника, тобто S = a*b, де a - довжина однієї діагоналі, b - довжина іншої діагоналі. Підставляємо відомі значення: S = 3 см * 4√2 см = 12√2 см^2.

Тепер знайдемо об'єм призми за формулою V = S*h, де S - площа основи, h - висота призми. Відомо, що бічне ребро дорівнює 5 см, тобто висота призми також дорівнює 5 см. Підставляємо відомі значення: V = 12√2 см^2 * 5 см = 60√2 см^3.

Отже, об'єм призми дорівнює 60√2 кубічних сантиметрів.

2. Знову спочатку знайдемо площу основи прямої призми. Оскільки основою є прямокутна трапеція, то її площа дорівнює S = (a+b)*h/2, де a і b - довжини основ, h - висота трапеції. Підставляємо відомі значення: S = (6 см + 9 см) * 5 см / 2 = 7.5 см^2.

Тепер знайдемо об'єм призми за формулою V = S*h, де S - площа основи, h - висота призми. Відомо, що бічне ребро дорівнює 2 см, тобто висота призми також дорівнює 2 см. Підставляємо відомі значення: V = 7.5 см^2 * 2 см = 15 см^3.

Отже, об'єм призми дорівнює 15 кубічних сантиметрів.