Question

Знайди кут між прямою 2х-3у+1=0 і прямою, яка проходить через точки А(-2;4) і В (-1;3)

Answer 1

Для того чтобы найти угол между двумя прямыми, сначала нужно найти уравнения этих прямых. Затем, используя формулу для нахождения угла между двумя прямыми, можно вычислить искомый угол.

Нахождение уравнения первой прямой

У нас есть прямая с уравнением 2х - 3у + 1 = 0. Чтобы найти ее угловой коэффициент, нужно переписать уравнение в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - свободный член.

2х - 3у + 1 = 0 -3у = -2х - 1 у = (2/3)х + (1/3)

Таким образом, уравнение первой прямой имеет вид y = (2/3)х + (1/3).

Нахождение уравнения второй прямой

У нас есть точки A(-2,4) и B(-1,3), через которые проходит вторая прямая. Можно использовать эти точки для нахождения уравнения прямой с помощью метода двух точек.

1. Найдем угловой коэффициент (m) второй прямой, используя формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (3 - 4) / (-1 - (-2)) = -1 / 1 = -1

2. Теперь найдем свободный член (b) второй прямой, используя одну из точек и найденный угловой коэффициент: y = mx + b 3 = -1 * (-1) + b 3 = 1 + b b = 3 - 1 b = 2

Таким образом, уравнение второй прямой имеет вид y = -х + 2.

Нахождение угла между прямыми

Теперь, когда мы имеем уравнения обоих прямых, мы можем использовать формулу для нахождения угла между ними:

tan(θ) = |(m2 - m1) / (1 + m1 * m2)|

где m1 и m2 - угловые коэффициенты первой и второй прямых соответственно, θ - искомый угол.

Подставим значения угловых коэффициентов в формулу:

m1 = 2/3 m2 = -1

tan(θ) = |(-1 - 2/3) / (1 + 2/3 * -1)| = |-5/3 / (1 - 2/3)| = |-5/3 / (3/3 - 2/3)| = |-5/3 / 1/3| = |-5|

Теперь найдем угол θ, взяв арктангенс от результата:

θ = atan(-5) ≈ -78.69°

Таким образом, угол между прямой 2х - 3у + 1 = 0 и прямой, проходящей через точки А(-2,4) и В(-1,3), примерно равен -78.69°.