Question

Відомо, що АВ=m, B(-2;1;3), m(2;3;-1). Знайдіть координати точки А.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження координат точки A ми використовуємо відому рівність:

AB = AV

де AB - вектор, що з'єднує точки A і B, AV - вектор, що з'єднує точки A і V, а m - відома довжина вектора AV.

Маємо вектор AB = BV - BA, де BV = (2, 3, -1) і BA = (-2, 1, 3).

AB = (2, 3, -1) - (-2, 1, 3)

= (2 + 2, 3 - 1, -1 - 3)

= (4, 2, -4)

Тепер, за відому рівність AB = AV = (4, 2, -4), ми можемо знайти координати точки А:

A = B - AB

= (-2, 1, 3) - (4, 2, -4)

= (-2 - 4, 1 - 2, 3 + 4)

= (-6, -1, 7)

Отже, координати точки А дорівнюють (-6, -1, 7).

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки A, нам нужно использовать формулу для нахождения координат точки на отрезке между двумя заданными точками.

Формула для нахождения координат точки A (x, y, z) на отрезке между точками B (x1, y1, z1) и M (x2, y2, z2) при известной длине отрезка AB (m) выглядит следующим образом:

x = x1 + m * (x2 - x1) / AB y = y1 + m * (y2 - y1) / AB z = z1 + m * (z2 - z1) / AB

Подставим известные значения в формулу:

x1 = -2, y1 = 1, z1 = 3 x2 = 2, y2 = 3, z2 = -1 AB = m

Теперь мы можем найти длину отрезка AB, используя формулу для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) AB = √((2 - (-2))^2 + (3 - 1)^2 + ((-1) - 3)^2) AB = √(4^2 + 2^2 + (-4)^2) AB = √(16 + 4 + 16) AB = √36 AB = 6

Теперь мы можем подставить значения в формулу для нахождения координат точки A:

x = -2 + m * (2 - (-2)) / 6 y = 1 + m * (3 - 1) / 6 z = 3 + m * ((-1) - 3) / 6

Таким образом, мы можем найти координаты точки A в зависимости от значения m.

Answer 3

Щоб знайти координати точки А, ми можемо скористатися відомими даними про вектор АВ та координати точки В і m (вектори АВ і m мають однакову довжину, тому ми можемо їх використовувати для знаходження координат точки А).

Вектор АВ можна представити як різницю координат точок А і В: AB = B - A.

Ми знаємо, що AB = m (довжина векторів AB і m однакова), тому ми можемо записати рівняння:

B - A = m

Замінюємо відомі координати точок B і m в цьому рівнянні:

(-2;1;3) - A = (2;3;-1)

Тепер ми можемо знайти координати точки А, віднімаючи відомі координати точки B з обох боків рівняння:

A = (-2;1;3) - (2;3;-1)

Виконуючи віднімання, отримуємо:

A = (-2 - 2; 1 - 3; 3 - (-1))

Спрощуємо це рівняння:

A = (-4; -2; 4)

Таким чином, координати точки А дорівнюють (-4; -2; 4).