Question

Точки М і N лежать на прямій по один бік від точки К. Яка з цих трьох точок не може лежати між двома іншими? Відповідь обґрунтуйте.

Answer 1

Ответ:

Точка К не може лежати між точками М і N.

Припустимо, що точка К лежить між точками М і N. Тоді відрізок МК буде між точками М і Н, а також відрізок КН буде між точками К і М. Отже, точка К буде лежати і на відрізку МК, і на відрізку КН, і на відрізку МН. Однак, це суперечить визначенню точки К, яка має знаходитися по один бік від точок М і Н.

Отже, точка К не може лежати між точками М і Н.

Answer 2

Щоб відповісти на це питання, спочатку розглянемо, які точки можуть лежати по один бік від точки К на прямій.

Якщо точка М лежить по один бік від точки К, а точка N лежить по інший бік від точки К, то точка М не може лежати між точками К і N. Точка М буде знаходитись на одному боці від прямої, а точка N - на іншому боці.

Тепер розглянемо можливі варіанти для точок М, N і К:

1. Якщо точка М лежить лівіше від точки К, а точка N лежить правіше від точки К, то точка М не може лежати між точками К і N. 2. Якщо точка М лежить правіше від точки К, а точка N лежить лівіше від точки К, то точка М не може лежати між точками К і N. 3. Якщо точка М і точка N знаходяться по один бік від точки К, то будь-яка з цих точок може лежати між двома іншими точками.

Отже, відповідь на питання є: якщо точка М і точка N знаходяться по один бік від точки К, то жодна з цих точок не може лежати між двома іншими точками.

Цю відповідь можна обґрунтувати геометрично, використовуючи властивості прямої лінії та розташування точок відносно одна одної. Наприклад, якщо точка М лежить лівіше від точки К, а точка N лежить правіше від точки К, то точка М не може перетинати пряму лінію, яка проходить через точки К і N. Так само, якщо точка М лежить правіше від точки К, а точка N лежить лівіше від точки К, то точка М не може перетинати пряму лінію, яка проходить через точки К і N.

Це є загальна геометрична властивість, яка може бути доведена за допомогою аксіом та визначень геометрії.