Question

Log2(x-2)<log2(3x)решите неравенство ​

Answer 1

Для решения данного неравенства, мы будем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте приступим к решению:

1. У нас есть неравенство: log2(x-2) < log2(3x).

2. Применим свойство логарифма, которое гласит, что если logb(a) < logb(c), то a < c.

Таким образом, мы можем записать неравенство как (x-2) < 3x.

3. Решим полученное неравенство:

x - 2 < 3x.

Перенесем все члены с x на одну сторону:

-2 < 2x.

Разделим обе части неравенства на 2:

-1 < x.

4. Таким образом, решением исходного неравенства log2(x-2) < log2(3x) является интервал (-1, +∞).

То есть, все значения x, которые больше -1, удовлетворяют исходному неравенству.