Question

ПОМОГИТЕ ДАЮ 25 БАЛЛОВ Постройте график функции:а) y=-3x^2+6x+2б) y=2x^2-4x+3​в) y=3x(2+x)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=-3x^2+6x+2

Оранжевый график

пересечения с ОХ: при y=0, x1= -0.29, x2=2.29

пересечения с ОY: при x=0, y=2

y=2x^2-4x+3

Синий график

пересечения с ОХ: D<0 поэтому с ОХ не пересекается

пересечения с ОY: при x=0, y=3

y=3x(2+x)=3x^2+6x\\

Зеленый график

пересечения с ОХ: при y=0, x1=0, x2= -2

пересечения с ОY: при x=0, y=0

Answer 2

Для построения графиков данных функций, мы можем использовать методику пошагового анализа. Давайте начнем с первой функции:

a) y = -3x^2 + 6x + 2

1. Найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = -3 и b = 6. Подставим значения и найдем x-координату вершины: x = -6 / (2 * -3) = -6 / -6 = 1 Таким образом, x-координата вершины равна 1.

2. Теперь найдем y-координату вершины, подставив найденное значение x в исходную функцию: y = -3(1)^2 + 6(1) + 2 = -3 + 6 + 2 = 5 Получаем, что y-координата вершины равна 5.

3. Также, найдем x-координаты точек пересечения с осями координат. Для этого приравняем y к нулю и решим квадратное уравнение: -3x^2 + 6x + 2 = 0 Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня. В данном случае, воспользуемся квадратным трехчленом: (x - 1)(-3x - 2) = 0 Таким образом, x = 1 или x = -2/3.

4. Теперь мы можем построить график, используя найденные значения. График будет иметь форму параболы, с вершиной в точке (1, 5) и точками пересечения с осями координат в точках (1, 0) и (-2/3, 0).

b) y = 2x^2 - 4x + 3

1. Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a). В данном случае, a = 2 и b = -4. Подставим значения и найдем x-координату вершины: x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1 Таким образом, x-координата вершины равна 1.

2. Найдем y-координату вершины, подставив найденное значение x в исходную функцию: y = 2(1)^2 - 4(1) + 3 = 2 - 4 + 3 = 1 Получаем, что y-координата вершины равна 1.

3. Найдем x-координаты точек пересечения с осями координат, приравняв y к нулю и решив квадратное уравнение: 2x^2 - 4x + 3 = 0 Это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный.

4. Построим график, используя найденные значения. График будет иметь форму параболы, с вершиной в точке (1, 1) и не будет пересекать оси координат.

c) y = 3x(2 + x)

1. Раскроем скобки и упростим выражение: y = 3x * 2 + 3x * x = 6x + 3x^2

2. Найдем x-координаты точек пересечения с осями координат, приравняв y к нулю и решив квадратное уравнение: 6x + 3x^2 = 0 Факторизуем выражение: 3x(2 + x) = 0 Таким образом, x = 0 или x = -2.

3. Построим график, используя найденные значения. График будет иметь форму параболы, с точками пересечения с осями координат в точках (0, 0) и (-2, 0).

Ниже представлены графики для каждой из функций:

a)  b)  c) 

Надеюсь, эта информация поможет вам построить графики данных функций. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!