Question

Написать уравнение окружности, проходящей через точки А(0 ; 3) и В(8 ; -5), если известно, что центр окружности лежит на прямой 2х+5у-10=0.

Answer 1

Ответ:$(x-2)^2+(y+3)^2=40$

Пошаговое объяснение:

Уравнение окружности с центром в точке $O(x_0; y_0)$ и радиусом $r$ имеет вид: $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$

Про координаты центра известно, что $2x_0+5y_0-10=0$, откуда получим, что $y_0=2-0.4x_0$ (1)

Еще мы знаем, что $OA=OB$, то есть $\sqrt{x_0^2+(y_0-3)^2}=\sqrt{(x_0-8)^2+(y_0+5)^2}$

$x_0^2+y_0^2-6y_0+9=x_0^2-16x_0+64+y_0^2+10y_0+25$

$16y_0=16x_0-80$

$y_0=x_0-5$ (2)

Объединяя (1) и (2):

$2-0.4x_0=x_0-5\\1.4x_0=7\\x_0=2$

$y_0=2-5=-3$

$r=OA=\sqrt{2^2+(-3-3)^2}=\sqrt{40}$

Значит, уравнение окружности имеет вид:

$(x-2)^2+(y+3)^2=40$

Answer 2

Для того, чтобы написать уравнение окружности, проходящей через точки А(0; 3) и В(8; -5), если известно, что центр окружности лежит на прямой 2х+5у-10=0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти координаты центра окружности O(x0; y0), решив систему уравнений, составленную из уравнения прямой, на которой лежит центр, и уравнения средней линии отрезка АВ, перпендикулярной этому отрезку: 2x + 5y - 10 = 0 y = -2x + 4 Решая систему, получаем x0 = 2, y0 = 0.

2. Найти радиус окружности R, используя формулу расстояния между двумя точками и подставив координаты центра и любой из точек А или В: R = √((x0 - xA)2 + (y0 - yA)2) = √((2 - 0)2 + (0 - 3)2) = √(13)

3. Подставить найденные значения в общее уравнение окружности: (x - x0)2 + (y - y0)2 = R2 (x - 2)2 + y2 = 13

Ответ: уравнение окружности, проходящей через точки А(0; 3) и В(8; -5), если известно, что центр окружности лежит на прямой 2х+5у-10=0, имеет вид (x - 2)2 + y2 = 13.