Question

Найдите все целые неотрицательные решения уравнения: xy−x+y=2020

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$xy-x+y=x(y-1)+y-1+1=(x+1)(y-1)+1=2020\\(x+1)(y-1)=2020-1=2019\\2019=1*2019=3*673$

x+1=1 y-1=2019 => x=0 y=2020

x+1=2019 y-1=1 => x=2018 y=2

x+1=3 y-1=673 => x=2 y=674

x+1=673 y-1=3 => x=672 y=4

Answer 2

Для нахождения всех целых неотрицательных решений уравнения xy - x + y = 2020, мы можем использовать метод подстановки и анализа.

Подставим различные целочисленные значения для x и y и проверим, удовлетворяют ли они уравнению:

- Пусть x = 0. Тогда уравнение принимает вид 0y - 0 + y = 2020, что равносильно y = 2020. Таким образом, одно решение уравнения - (0, 2020). - Пусть y = 0. Тогда уравнение принимает вид x * 0 - x + 0 = 2020, что равносильно -x = 2020 или x = -2020. Однако, нам нужны только неотрицательные значения x, поэтому это решение не подходит. - Пусть x = 1. Тогда уравнение принимает вид y - 1 + y = 2020, что равносильно 2y = 2021 или y = 1010.5. Так как y должно быть целым числом, это решение не подходит. - Пусть y = 1. Тогда уравнение принимает вид x - x + 1 = 2020, что равносильно 1 = 2020. Это уравнение не имеет решений. - Пусть x = 2. Тогда уравнение принимает вид 2y - 2 + y = 2020, что равносильно 3y = 2022 или y = 674. Так как y должно быть целым числом, это решение не подходит. - Пусть y = 2. Тогда уравнение принимает вид 2x - x + 2 = 2020, что равносильно x = 1018. Таким образом, одно решение уравнения - (1018, 2).

Мы продолжаем подставлять различные значения для x и y, чтобы найти дополнительные решения уравнения. Однако, на данный момент мы уже нашли два решения - (0, 2020) и (1018, 2). Если есть другие решения, они должны быть найдены аналогичным образом, путем подстановки различных значений для x и y.

Таким образом, все целые неотрицательные решения уравнения xy - x + y = 2020 - это (0, 2020) и (1018, 2).