Question

Дана функция y=f(x) с указанной областью определения. Запишите обратную к ней функцию указав в виде у =h(x), ее область определения постройте на одном чертеже график функции f и g 1) f(x) =2x -3; D: R; 2) f(x) = 2x + 1, D: x (больше или равно) 0 3) f (x) = 1/x-2 D: x(меньше или равно) 3 4)f(x) = x^2 D: (-(бесконечность) ; 0] 5) f(x) = √x-1, D [1; + (Бесконечность)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

чтобы найти обратную функцию надо из уравнения функции выразить x через y, потом переобозначить x и y, вот и получится обратная функция к данной.

1) y =2x -3; D: R;

$2x=y+3; x=\frac{y+3}{2} \\\\y=\frac{x+3}{2}$

D: x∈R;

2)  y = 2x + 1, D: x ≥ 0

обратная

$y=\frac{x-1}{2} ; D: x\geq 0$

3)  y = 1/x-2 D: x≤3

запись не понятна, делаю оба варианта

а) (1/x)-2    D: x≤3

обратная

1/(х+2)  D: x≤3 по поводу х≠-2 волноваться не стоит, т.к 1/(х+2) вообще существует на интервале (-2; +∞)

б) 1/(х-2)   D: x≤3

обратная

$y=\frac{2x+1}{x}; D: \leq 3$

здесь обе гиперболы не пересекают ось Х (т.е.х≠0 по определению)

4)y = x² D: х∈(-∞ ; 0]

обратная

y=±√x; D: x∈[0; +∞)

5)  y = √x-1, D x∈[1; + ∞)

a) y = √(x)-1, D x∈[1; + ∞)

$y=\sqrt{x} -1;$ D x∈[1; + ∞)

обратная

$y=x^2+2x+1$   D: x∈[1; + ∞)

б) $y=\sqrt{x-1}$   D: x∈[1; + ∞)

обратная

х² +1 ;  D: x∈[1; + ∞)

файлы графиков плоховато видны, просто потупайте мышью в места, где должны быть файлы - они откроются

для последней функции файлы графиков не присоединяются.

ну, надеюсь, Вы их построите самостоятельно.

Answer 2

Функция f(x) = 2x - 3

Для построения обратной функции необходимо поменять местами переменные x и y и решить уравнение относительно y.

y = 2x - 3

Меняем местами x и y:

x = 2y - 3

Решаем уравнение относительно y:

2y = x + 3

y = (x + 3)/2

Таким образом, обратная функция имеет вид:

h(x) = (x + 3)/2

Область определения обратной функции h(x) будет такой же, как и область значений исходной функции f(x), то есть D: R.

Функция f(x) = 2x + 1, D: x ≥ 0

Для построения обратной функции меняем местами переменные x и y и решаем уравнение относительно y.

y = 2x + 1

Меняем местами x и y:

x = 2y + 1

Решаем уравнение относительно y:

2y = x - 1

y = (x - 1)/2

Таким образом, обратная функция имеет вид:

h(x) = (x - 1)/2

Область определения обратной функции h(x) будет такой же, как и область значений исходной функции f(x), то есть D: x ≥ 0.

Функция f(x) = 1/x - 2, D: x ≤ 3

Для построения обратной функции меняем местами переменные x и y и решаем уравнение относительно y.

y = 1/x - 2

Меняем местами x и y:

x = 1/y - 2

Решаем уравнение относительно y:

1/y = x + 2

y = 1/(x + 2)

Таким образом, обратная функция имеет вид:

h(x) = 1/(x + 2)

Область определения обратной функции h(x) будет такой же, как и область значений исходной функции f(x), то есть D: x ≤ 3.

Функция f(x) = x^2, D: (-∞; 0]

Для построения обратной функции меняем местами переменные x и y и решаем уравнение относительно y.

y = x^2

Меняем местами x и y:

x = y^2

Решаем уравнение относительно y:

y = √x

Таким образом, обратная функция имеет вид:

h(x) = √x

Область определения обратной функции h(x) будет такой же, как и область значений исходной функции f(x), то есть D: (-∞; 0].

Функция f(x) = √(x - 1), D: [1; +∞)

Для построения обратной функции меняем местами переменные x и y и решаем уравнение относительно y.

y = √(x - 1)

Меняем местами x и y:

x = √(y - 1)

Возводим в квадрат обе части уравнения:

x^2 = y - 1

Решаем уравнение относительно y:

y = x^2 + 1

Таким образом, обратная функция имеет вид:

h(x) = x^2 + 1

Область определения обратной функции h(x) будет такой же, как и область значений исходной функции f(x), то есть D: [1; +∞).