Question

Діагоналі чотирикутника перетинаються в точці О. З точки О проведено перпендикуляр ОМ до сторони АВ і перпендикуляр ОК до площини чотирикутника. Знайдіть відстань від точки В до площини ОКМ, якщо КМ = кв. корень из 3 см, а кут МКВ = 30°

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для початку, знайдемо відстань від точки В до площини ОКМ. Для цього скористаємося формулою відстані від точки до площини:

d = |(OB * n + c)| / √(n^2)

де d - відстань від точки В до площини ОКМ, OB - відстань від точки О до точки В, n - вектор нормалі площини ОКМ, c - константа площини ОКМ.

Для знаходження вектора нормалі площини ОКМ скористаємося векторним добутком векторів ОМ і ОК. Знайдемо вектор ОМ:

OM = (0, KM, 0)

Так як кут МКВ дорівнює 30°, то можемо знайти вектор ОК:

OK = (KM * cos(30°), 0, -KM * sin(30°))

Тепер знайдемо вектор нормалі площини ОКМ:

n = OM x OK = (0, KM, 0) x (KM * cos(30°), 0, -KM * sin(30°)) = (KM^2 * sin(30°), 0, 0)

Тепер потрібно знайти константу c. Для цього використаємо координати точки О (0, 0, 0) і вектор нормалі p:

c = -n • O = -(KM^2 * sin(30°) * 0 + 0 * 0 + 0 * 0) = 0

Тепер знайдемо відстань від точки В до площини ОКМ:

d = |(OB * n + c)| / √(n^2) = |(0 * KM^2 * sin(30°) + 0)| / √(KM^4 * sin^2(30°)) = 0 / (KM^2 * sin(30°)) = 0

Отже, відстань від точки В до площини ОКМ дорівнює 0.