Question

Решите уравнение: а) 3х2 + 8х – 3 = 0;б) 6х2 - 3х = 0;в) 25х2 = 81;г) х2 - 22х + 21 = 0.​

Answer 1

а) 3х2 + 8х – 3 = 0

a=3 b=8 c=-3
k=4

D1=k2-ac=16+9=25 - 2 корня

x1,2=-k+-[D1]/a
x1=-4+5/3= - 1/3
x2=-4-5/3=-3
Ответ: х1=-1/3; х2=-3.

б) 6х2 - 3х = 0

3х(2х-1)=0

х1=0 или 2х-1=0
2х=1
х=1/2
х=0,5
Ответ:х1=0; х2=0,5


в) 25х2 = 81 |:25

х^2=81/25

х1=-[81/25] х2=[81/25]

х1=-9/5 х2=9/5

Ответ:х1=-9/5; х2=9/5



г) х2 - 22х + 21 = 0

a=1 b=-22 c=21
k=-11

D1=k2-ac=121-21=100-2 действительных корня

x1,2=-k+-[D1]/a
x1=11+10/1=21
x2=11-10/1=1

Ответ:х1=21; х2=1

Answer 2

Решение уравнений:

a) 3x^2 + 8x - 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Тогда корни уравнения можно найти с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a).

Сначала найдем дискриминант: D = 8^2 - 4*3*(-3) = 64 + 36 = 100

Теперь выразим корни уравнения: x1 = (-8 + √100) / (2*3) = (-8 + 10) / 6 = 2 / 6 = 1/3 x2 = (-8 - √100) / (2*3) = (-8 - 10) / 6 = -18 / 6 = -3

Таким образом, уравнение 3x^2 + 8x - 3 = 0 имеет два корня: x1 = 1/3 и x2 = -3.

б) 6x^2 - 3x = 0

Это уравнение можно решить, выделяя общий множитель: 3x(2x - 1) = 0

Тогда получаем два возможных варианта: 3x = 0, откуда x = 0 или 2x - 1 = 0, откуда x = 1/2

Таким образом, уравнение 6x^2 - 3x = 0 имеет два корня: x1 = 0 и x2 = 1/2.

в) 25x^2 = 81

Для решения этого уравнения, представим его в виде: x^2 = 81 / 25 x^2 = 3.24

Теперь выразим корни уравнения: x1 = √3.24 ≈ 1.8 x2 = -√3.24 ≈ -1.8

Таким образом, уравнение 25x^2 = 81 имеет два корня: x1 ≈ 1.8 и x2 ≈ -1.8.

г) x^2 - 22x + 21 = 0

Для решения этого уравнения можно также воспользоваться формулой дискриминанта.

Найдем дискриминант: D = (-22)^2 - 4*1*21 = 484 - 84 = 400

Теперь выразим корни уравнения: x1 = (22 + √400) / 2 = (22 + 20) / 2 = 42 / 2 = 21 x2 = (22 - √400) / 2 = (22 - 20) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, уравнение x^2 - 22x + 21 = 0 имеет два корня: x1 = 21 и x2 = 1.

Вывод:

- Уравнение a) 3x^2 + 8x - 3 = 0 имеет два корня: x1 = 1/3 и x2 = -3. - Уравнение б) 6x^2 - 3x = 0 имеет два корня: x1 = 0 и x2 = 1/2. - Уравнение в) 25x^2 = 81 имеет два корня: x1 ≈ 1.8 и x2 ≈ -1.8. - Уравнение г) x^2 - 22x + 21 = 0 имеет два корня: x1 = 21 и x2 = 1.