Question

1) Определите коэффициенты квадратного уравнения : а) 6х² – х + 4 = 0. б) 12х - х² + 7 = 0, в) 8 + 5х² = 0, г) х – 6х² = 0, д) - х + х² = 152 , е) 2х² - 5х – 3 = 02) Решить, используя формулы квадратного уравнения : 1) 3х² + 4х + 1 = 0; 2) 5х² - 4х – 9 = 0; 3) 6х² + 37х + 6 = 0​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

1) Определите коэффициенты квадратного уравнения :  

а) 6х² – х + 4 = 0.    a = 6;     b = -1;      c = 4;

б) 12х - х² + 7 = 0,    a = 12;    b = -1;      c = 7;

в) 8 + 5х² = 0,          a = 5;     b = 0;       c = 8;

г) х – 6х² = 0,          a = -6;     b = 1;       c = 0;

д) - х + х² = 152 ,      a = 1;      b = -1;      c = -152;

е) 2х² - 5х – 3 = 0     a = 2;    b = -5;     c = -3.

2) Решить, используя формулы квадратного уравнения :

1) 3х² + 4х + 1 = 0;

D=b²-4ac = 16 - 12 = 4        √D= 2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-4-2)/6

х₁= -6/6

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-4+2)/6

х₂= -2/6

х₂= -1/3.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

2) 5х² - 4х – 9 = 0;

D=b²-4ac = 16 + 180 = 196        √D= 14

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4-14)/10

х₁= -10/10

х₁= -1;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4+14)/10

х₂=18/10

х₂=1,8.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

3) 6х² + 37х + 6 = 0

​D=b²-4ac = 1369 - 144 = 1225        √D= 35

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-37-35)/12

х₁= -72/12

х₁= = -6;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-37+35)/12

х₂= -2/12

х₂= -1/6.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

 

Answer 2

Для нахождения коэффициентов квадратного уравнения из его записи вида ax² + bx + c = 0, вы можете просто сопоставить коэффициенты a, b и c с соответствующими членами вашего уравнения.

а) 6х² – х + 4 = 0 a = 6 b = -1 c = 4

б) 12х - х² + 7 = 0 a = -1 b = 12 c = 7

в) 8 + 5х² = 0 a = 5 b = 0 (отсутствует линейный член) c = 8

г) х – 6х² = 0 a = -6 b = 1 c = 0 (отсутствует свободный член)

д) -х + х² = 152 a = 1 b = -1 c = -152

е) 2х² - 5х – 3 = 0 a = 2 b = -5 c = -3

Теперь, когда у вас есть коэффициенты, вы можете решить уравнения, используя формулы квадратного уравнения:

Формула квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

1. 3х² + 4х + 1 = 0 a = 3, b = 4, c = 1 D = b² - 4ac = 4² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4 x₁ = (-4 + √4) / (2 * 3) = (-4 + 2) / 6 = -2 / 6 = -1/3 x₂ = (-4 - √4) / (2 * 3) = (-4 - 2) / 6 = -6 / 6 = -1

2. 5х² - 4х – 9 = 0 a = 5, b = -4, c = -9 D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 5 * (-9) = 16 + 180 = 196 x₁ = (-(-4) + √196) / (2 * 5) = (4 + 14) / 10 = 18 / 10 = 9 / 5 x₂ = (-(-4) - √196) / (2 * 5) = (4 - 14) / 10 = -10 / 10 = -1

3. 6х² + 37х + 6 = 0 a = 6, b = 37, c = 6 D = b² - 4ac = 37² - 4 * 6 * 6 = 1369 - 144 = 1225 x₁ = (-37 + √1225) / (2 * 6) = (-37 + 35) / 12 = -2 / 12 = -1/6 x₂ = (-37 - √1225) / (2 * 6) = (-37 - 35) / 12 = -72 / 12 = -6

Итак, решения квадратных уравнений:

1. x₁ = -1/3, x₂ = -1
2. x₁ = 9/5, x₂ = -1
3. x₁ = -1/6, x₂ = -6