Question

Найдите производную y=x^arcsin(x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того, чтобы найти производную функции $y=x^{\arcsin(x)}$, нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции и правилом дифференцирования степенной функции. Сначала найдем производную внешней функции $u^v$, где $u=x$ и $v=\arcsin(x)$: $$\left(u^v\right)'=u^v\left(v'\ln u+\frac{vu'}{u}\right)$$ Подставим значения $u$ и $v$ и их производные: $$\left(x^{\arcsin(x)}\right)'=x^{\arcsin(x)}\left(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\ln x+\frac{\arcsin(x)}{x}\right)$$ Это и есть производная искомой функции. Ответ: $y'=x^{\arcsin(x)}\left(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\ln x+\frac{\arcsin(x)}{x}\right)$

Если вы хотите узнать больше о производных арксинуса и других тригонометрических функций, вы можете посмотреть [этот сайт](https://mathdf.com/der/ru/) или [этот сайт](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_10_11.php). Там вы найдете формулы, примеры и пояснения. Вы также можете использовать [онлайн-калькулятор](https://www.meracalculator.com/math/ru/derivative.php), чтобы проверить свои ответы или решить другие задачи. Надеюсь, это вам поможет.