Question

Розв'яжіть систему рівнянь х/у - у/х = 15/4 2х-5у= 9 Розв'яжіть систему рівнянь х²+3ху-10у²=0 х²+2ху-у2=28 Розв'яжіть систему рівнянь х-у+ху=10 ху( х-у ) = 16

Answer 1

---------------------------

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь, спочатку перепишемо її у матричному вигляді:

1) Система рівнянь: - x/y - y/x = 15/4 - 2x - 5y = 9 2) Система рівнянь: - x^2 + 3xy - 10y^2 = 0 - x^2 + 2xy - y^2 = 28 3) Система рівнянь: - x - y + xy = 10 - xy(x - y) = 16

Розв'язання першої системи рівнянь:

Давайте спробуємо використати метод підстановки для розв'язання цієї системи.

1. Виразимо одну з невідомих з першого рівняння і підставимо в друге рівняння:

x/y - y/x = 15/4 Перепишемо це рівняння, помноживши обидві частини на xy: x^2 - y^2 = (15/4)xy Тепер підставимо це в друге рівняння: 2x - 5y = 9 2x - 5y = 9 x^2 - y^2 = (15/4)xy Зараз ми маємо систему рівнянь з однією змінною, xy. Давайте позначимо xy як z. Отримаємо таку систему: 2x - 5y = 9 x^2 - y^2 = (15/4)z Тепер ми можемо використати ці рівняння для вирішення системи.

2. Розв'яжемо одне рівняння відносно однієї змінної і підставимо в інше:

З першого рівняння виразимо x: x = (9 + 5y) / 2

Тепер підставимо це значення x в друге рівняння: ((9 + 5y) / 2)^2 - y^2 = (15/4)z

Зведемо це рівняння до квадратного вигляду:

(81 + 90y + 25y^2) / 4 - y^2 = (15/4)z (81 + 90y + 25y^2 - 4y^2) / 4 = (15/4)z (81 + 90y + 21y^2) / 4 = (15/4)z 81 + 90y + 21y^2 = 15z Отримали одне рівняння змінних y та z.

3. Розв'яжемо це рівняння відносно y:

21y^2 + 90y + (81 - 15z) = 0

Застосуємо квадратне рівняння:

y = (-90 ± √(90^2 - 4 * 21 * (81 - 15z))) / (2 * 21)

y = (-90 ± √(8100 - 4 * 21 * (81 - 15z))) / 42

y = (-90 ± √(8100 - 4 * 21 * (81 - 15z))) / 42

Отримали два значення y.

4. Підставимо ці значення y в вираз для x:

x = (9 + 5y) / 2

Отримаємо два значення x.

Таким чином, ми отримаємо дві пари значень (x, y), які будуть розв'язками першої системи рівнянь.

Розв'язання другої системи рівнянь:

Для розв'язання другої системи рівнянь, скористаємося методом елімінації змінних.

1. Віднімемо друге рівняння від першого:

(x^2 + 3xy - 10y^2) - (x^2 + 2xy - y^2) = 0 - 28

x^2 + 3xy - 10y^2 - x^2 - 2xy + y^2 = -28

x^2 - 10y^2 + y^2 = -28

-9y^2 = -28

y^2 = 28/9

y = ±√(28/9)

Отримали два значення y.

2. Підставимо ці значення y в одне з рівнянь:

x^2 + 3xy - 10y^2 = 0

Отримаємо два значення x.

Таким чином, ми отримаємо дві пари значень (x, y), які будуть розв'язками другої системи рівнянь.

Розв'язання третьої системи рівнянь:

Для розв'язання третьої системи рівнянь, скористаємося методом підстановки.

1. Виразимо одну з невідомих з першого рівняння і підставимо в друге рівняння:

x - y + xy = 10 x = 10 + y - xy Підставимо це в друге рівняння: xy(x - y) = 16 (10 + y - xy)y((10 + y - xy) - y) = 16 Зведемо це рівняння до квадратного вигляду: (10 + y - xy)y(10 + y - xy - y) = 16 (10 + y - xy)y(10 - y - xy) = 16 Отримали одне рівняння змінних y та x.

2. Розв'яжемо це рівняння відносно y:

(10 + y - xy)y(10 - y - xy) = 16

Застосуємо квадратне рівняння:

y(10 + y - xy)(10 - y - xy) = 16

Отримаємо значення y.

3. Підставимо це значення y в вираз для x:

x = 10 + y - xy

Отримаємо значення x.

Таким чином, ми отримаємо пару значень (x, y), яка буде розв'язком третьої системи рівнянь.