Question

Вычислить производную сложной функции: y=(x⁴-2x³-10)¹²

Answer 1

Ответ на фото! Удачи! Надеюсь разберешься в почерке.

Answer 2

Для вычисления производной сложной функции нам понадобится использовать правило цепочки (chain rule).

Итак, у нас есть функция y = (x⁴ - 2x³ - 10)¹². Чтобы вычислить ее производную, мы сначала возьмем производную внешней функции, а затем умножим ее на производную внутренней функции.

Вычисление производной внешней функции

В нашем случае, внешняя функция это возведение в степень 12. Чтобы вычислить производную внешней функции, мы умножим степень на производную аргумента функции.

Для этого, мы сначала найдем производную аргумента функции, то есть x⁴ - 2x³ - 10.

Вычисление производной аргумента функции

Для вычисления производной аргумента функции, мы возьмем производные каждого слагаемого и сложим их.

1. Производная слагаемого x⁴: Производная x⁴ равна 4x³.

2. Производная слагаемого -2x³: Производная -2x³ равна -6x².

3. Производная слагаемого -10: Так как -10 является константой, его производная равна 0.

Теперь, сложим полученные производные слагаемых:

Производная аргумента функции dx⁴ - 2x³ - 10 равна: 4x³ - 6x² + 0.

Вычисление производной внешней функции

Теперь, когда мы знаем производную аргумента функции, мы можем вычислить производную внешней функции, умножив степень на производную аргумента:

Производная внешней функции (x⁴ - 2x³ - 10)¹² равна: 12(x⁴ - 2x³ - 10)¹¹ * (4x³ - 6x²).

Итак, производная сложной функции y=(x⁴-2x³-10)¹² равна 12(x⁴ - 2x³ - 10)¹¹ * (4x³ - 6x²).