Question

Катер пройшов 28 км за течією річки і 25 км проти течії витративши на весь шлях стільки часу ,скільки йому потрібно для проходження 54 км у стоячій воді. Знайти власну швидкість катера якщо швидкість течії 2 км год.З поясненням!

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

28/(х+2) + 25/(х-2) = 54/х

28 · (х - 2) · х + 25 · (х + 2) · х = 54 · (х + 2) · (х - 2)

28х² - 56х + 25х² + 50х = 54 · (х² - 2²)

53х² - 6х = 54х² - 216

54х² - 53х² + 6х - 216 = 0

х² + 6х - 216 = 0

D = b² - 4ac = 6² - 4 · 1 · (-216) = 36 + 864 = 900

√D = √900 = 30

х₁ = (-6-30)/(2·1) = -36/2 = -18 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-6+30)/(2·1) = 24/2 = 12 км/ч - собственная скорость катера

Ответ: 12 км/ч.

Проверка:

28 : (12 + 2) = 28 : 14 = 2 ч - время движения по течению реки

25 : (12 - 2) = 25 : 10 = 2,5 ч - время движения против течения реки

54 : 12 = 4,5 ч - время движения по озеру

2 ч + 2,5 ч = 4,5 ч - верно

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу відстані:

Швидкість = Відстань / Час

Нехай швидкість катера у стоячій воді буде V км/год. Тоді швидкість катера з течією річки буде (V + 2) км/год (так як течія рухає катер у тому ж напрямку).

За даними умови ми знаємо, що катер пройшов 28 км з течією річки і 25 км проти течії.

За формулою відстані, ми можемо записати:

28 = (V + 2) * T1

25 = (V - 2) * T2

де T1 та T2 - часи, витрачені катером на проходження відстаней 28 км та 25 км відповідно.

Також ми знаємо, що катер витратив на весь шлях стільки ж часу, скільки йому потрібно для проходження 54 км у стоячій воді. Запишемо це рівняння:

28 / (V + 2) + 25 / (V - 2) = 54 / V

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, спочатку знайдемо значення T1 і T2:

28 = (V + 2) * T1

T1 = 28 / (V + 2)

25 = (V - 2) * T2

T2 = 25 / (V - 2)

Підставимо значення T1 і T2 в рівняння:

28 / (V + 2) + 25 / (V - 2) = 54 / V

28V - 56 + 25V + 50 = 54

53V - 6 = 54

53V = 60

V = 60 / 53 ≈ 1.13

Отже, швидкість катера у стоячій воді приблизно дорівнює 1.13 км/год.