Question

Y=3x^2 - x3 + 4,a = -1уровнение касательной ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к кривой, заданной уравнением Y = 3x^2 - x^3 + 4, в точке a = -1, мы можем использовать производную функции и формулу для уравнения касательной.

Производная функции

Для начала, найдем производную функции Y = 3x^2 - x^3 + 4. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Для функции Y = 3x^2 - x^3 + 4, возьмем производную по переменной x:

Y' = d/dx (3x^2 - x^3 + 4)

Чтобы найти производную этой функции, мы можем применить правила дифференцирования. Для мономов, таких как x^2 и x^3, мы можем использовать степенное правило дифференцирования.

По степенному правилу дифференцирования, производная монома x^n равна n * x^(n-1). Применяя это правило, мы получаем:

Y' = 2 * 3x^(2-1) - 3 * x^(3-1)

Y' = 6x - 3x^2

Уравнение касательной

Теперь, чтобы найти уравнение касательной к кривой в точке a = -1, мы можем использовать формулу для уравнения касательной:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты точки на кривой, a m - значение производной в этой точке.

В нашем случае, точка на кривой - (-1, Y(-1)) и значение производной m = Y'(-1).

Нахождение значения функции и производной в точке

Для начала, найдем значение функции Y в точке a = -1:

Y(-1) = 3(-1)^2 - (-1)^3 + 4 = 3 - (-1) + 4 = 3 + 1 + 4 = 8.

Теперь, найдем значение производной Y' в точке a = -1:

Y'(-1) = 6(-1) - 3(-1)^2 = -6 - 3(1) = -6 - 3 = -9.

Уравнение касательной

Теперь, мы можем использовать найденные значения для построения уравнения касательной:

y - 8 = -9(x - (-1)).

Упростим это уравнение:

y - 8 = -9(x + 1).

Таким образом, уравнение касательной к кривой Y = 3x^2 - x^3 + 4 в точке a = -1 имеет вид:

y - 8 = -9(x + 1).