Question

Площадь криволинейной трапеции: f(x)=-x^2-4x+5, x=-1, x=-3, OX

Answer 1

Ответ:

f(-1)=2;f(3)=2

Пошаговое объяснение:

f(-1)=(-1^2)-4*(-1)+5    f(3)= (3^2)-4*3+5

f(-1)=1-4+5                 f(3)= 9-12+5

f(-1)=2                        f(3)= 2

Answer 2

Криволинейная трапеция - это фигура, которая образуется между кривыми графиками функций на некотором интервале. Для нахождения площади такой трапеции, мы можем использовать определенный интеграл.

Дано: функция f(x) = -x^2 - 4x + 5 и интервал x, где x принадлежит [-3, -1].

Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, мы будем использовать следующую формулу:

S = ∫[a,b] |f(x) - g(x)| dx

где a и b - это границы интервала, |f(x) - g(x)| - это разность между функциями f(x) и g(x), и dx - это дифференциал переменной x.

В нашем случае, g(x) = 0, так как OX - это ось x.

Итак, мы знаем, что f(x) = -x^2 - 4x + 5 и g(x) = 0. Теперь мы можем вычислить площадь криволинейной трапеции.

Вычисление площади криволинейной трапеции

1. Найдем точки пересечения функции f(x) с осью x, чтобы определить границы интеграла.

Подставим f(x) = 0 и решим уравнение: -x^2 - 4x + 5 = 0.

Для этого уравнения можно использовать квадратное уравнение или график функции, чтобы найти корни. В данном случае, корни равны x = -1 и x = -3.

Таким образом, границы интеграла будут a = -3 и b = -1.

2. Вычислим разность между функциями f(x) и g(x):

|f(x) - g(x)| = |-x^2 - 4x + 5 - 0| = |-x^2 - 4x + 5| = x^2 + 4x - 5

3. Теперь мы можем записать определенный интеграл для вычисления площади криволинейной трапеции:

S = ∫[-3,-1] (x^2 + 4x - 5) dx

Для решения этого интеграла, мы можем использовать методы интегрирования, такие как интегрирование по частям или замену переменной.

Вычисляя этот интеграл, мы получим значение площади криволинейной трапеции.

Можно также воспользоваться интегральными калькуляторами или математическим программным обеспечением, чтобы точно вычислить этот интеграл.