Question

Винесіть спільний множник за дужки –15х+36у.

Answer 1

среди переменных общих нет. а из чисел берем НОД этих чисел, это 3, т.к. 15=3*5; 36=2*2*3*3.

Далее делим каждое из выражений на 3, получаем

–15х+36у=3*(-5х+12у)

Можно было вынести и -3,  тогда ответ был бы таким

–15х+36у=-3*(5х-12у)

Answer 2

Винесіть спільний множник за дужки –15х + 36у.

Одним з способів винести спільний множник за дужки є знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) коефіцієнтів при змінних. НСД – це найбільше число, яке ділиться на обидва числа без остачі. Наприклад, НСД 15 і 36 дорівнює 3, бо 3 ділиться на 15 і 36 без остачі, а жодне більше число не має цієї властивості. Щоб знайти НСД, можна скористатися алгоритмом Евкліда, який полягає в тому, що НСД двох чисел дорівнює НСД їх різниці і меншого з них. Наприклад, НСД 15 і 36 дорівнює НСД 36 - 15 = 21 і 15, потім НСД 21 - 15 = 6 і 15, потім НСД 15 - 6 = 9 і 6, потім НСД 9 - 6 = 3 і 6, потім НСД 6 - 3 = 3 і 3, потім НСД 3 і 3 дорівнює 3. Це і є відповідь.

Іншим способом знаходження НСД є розкладання чисел на прості множники і вибір спільних множників з найменшими степенями. Наприклад, 15 = 3 * 5, 36 = 2 * 2 * 3 * 3. Спільним множником є 3, а найменша степінь – 1. Тому НСД 15 і 36 дорівнює 3.

Якщо ми знайшли НСД коефіцієнтів, то можемо винести його за дужки, поділивши на нього кожен коефіцієнт. Наприклад, –15х + 36у = 3 * (–5х + 12у). Це і є відповідь.