Question

в ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 640мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 56 минут. Ответ дайте в миллиграммах​

Answer 1

Ответ:

630 мг

Пошаговое объяснение:

Остающееся количество изотопа А - это убывающая геометрическая прогрессия.

Если мы найдем сколько останется изотопа А через 56 минут, то очевидно что все остальное преобразовалось в изотоп В:

Первый член  a₁=640

знаменатель прогрессии q=0,5

за 56 минут деление произойдет 56/8=7 раз.

Значит нам нужно найти 7 член прогрессии a₇

Расчет прогрессии на скриншоте.

Через 56 минут останется 10 мг изотопа А, следовательно 640-10=630 мг преобразовалось в изотоп В

Answer 2

Beta-Decay of Isotope A to Isotope B

In the process of beta-decay, a radioactive isotope A transforms into a stable isotope B. Every 8 minutes, half of the atoms of isotope A undergo this transformation without any loss of mass.

Initial Mass of Isotope A and Time Elapsed

At the initial moment, the mass of isotope A is 640 mg. We need to find the mass of the resulting isotope B after 56 minutes.

Calculating the Remaining Mass of Isotope A

To calculate the remaining mass of isotope A after 56 minutes, we can use the concept of radioactive decay and the given half-life of 8 minutes.

The number of half-lives that have passed in 56 minutes can be calculated by dividing the total time by the half-life: 56 min / 8 min = 7 half-lives.

The remaining mass of isotope A can be calculated using the formula: \[ \text{Remaining mass} = \text{Initial mass} \times \left( \frac{1}{2} \right)^\text{number of half-lives} \]

Substituting the values, we get: \[ \text{Remaining mass} = 640 \, \text{mg} \times \left( \frac{1}{2} \right)^7 \]

Calculating the Mass of Isotope B

The mass of the resulting isotope B can be calculated by subtracting the remaining mass of isotope A from the initial mass.

\[ \text{Mass of isotope B} = \text{Initial mass of isotope A} - \text{Remaining mass of isotope A} \]

Final Result

After performing the calculations, the mass of the resulting isotope B after 56 minutes is approximately 640 mg - (640 mg * (1/2)^7).

Let's calculate the value.