Question

А бассейн проведены три трубы.Если включить первую трубу, через час-вторую,а ещё через час-третью, то бассейн наполнится быстрее чем за 4 часа, причем каждая труба наполнит ровно треть бассейна.Докажите, что если включить все три трубы одновременно, то бассейн наполнится быстрее чем за три часа

Answer 1

Відповідь:

Для наполнения бассейна тремя трубами одновременно потребуется менее 3 часов ( наполнение 1 и 1/12 бассейна ).

Покрокове пояснення:

1 труба работает меньше 4 часов и наполняет 1/3 бассейна, за 3 часа она наполнит 3/4 × 1/3 = 1/4 бассейна.

2 труба за время меньшее 3 часов наполняет 1/3 бассейна.

3 труба работает меньше 2 часов и наполняет 1/3 бассейна, за 3 часа она наполнит 3/2 × 1/3 = 1/2 бассейна.

Все три трубы за 3 часа наполнят

1/4 + 1/3 + 1/2 = ( 3 + 4 + 6 ) / 12 = 13/12 =1 1/12 бассейна.

Answer 2

Пусть за один час первая труба наполняет 1/3 бассейна, вторая труба – 1/3 бассейна, третья труба – 1/3 бассейна.

Если мы включим первую трубу, то через 1 час в бассейне будет 1/3 бассейна. Если мы включим вторую трубу через 1 час, то она будет наполнять бассейн со скоростью 1/3 бассейна в час, так как первая труба уже наполнила 1/3 бассейна, а третья труба еще не работает. Если мы включим третью трубу через 1 час после включения второй, то она будет наполнять бассейн со скоростью 1/3 бассейна в час, так как первая и вторая трубы уже наполнили 2/3 бассейна.

Таким образом, за 3 часа бассейн будет полностью наполнен.