Question

Дркажите, что число вида 3...33 не может быть точным квадратом​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Введём обозначение. x-последняя цифра данного числа, y-последняя цифра квадрата данного числа. Рассмотрим всевозможные случаи

x={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

x=0, тогда у=0

x=1, тогда у=1

x=2, тогда у=4

x=3, тогда у=9

x=4, тогда у=6

x=5, тогда у=5

x=6, тогда у=6

x=7, тогда у=9

x=8, тогда у=4

x=9, тогда у=1

Как видно из перечисленного у≠3

Ч.т.д.

Answer 2

Чтобы понять, почему число вида 3...33 (где цифра 3 повторяется несколько раз) не может быть точным квадратом, давайте рассмотрим свойства квадратных чисел.

Квадратное число - это число, полученное путем умножения целого числа на себя. Например, 4, 9, 16, 25 и 36 являются квадратными числами, так как они могут быть представлены в виде 2^2, 3^2, 4^2, 5^2 и 6^2 соответственно.

Теперь давайте предположим, что число вида 3...33 является точным квадратом и может быть представлено в виде n^2, где n - целое число. Тогда мы можем записать это число следующим образом:

3...33 = n^2

Мы знаем, что 3...33 - это число, состоящее только из цифры 3, повторенной несколько раз. Давайте обозначим количество цифр 3 в числе как k. Тогда мы можем записать это число в следующей форме:

3...33 = 3 * (10^(k-1) + 10^(k-2) + ... + 10^1 + 1)

Теперь давайте предположим, что это число является точным квадратом и может быть представлено в виде n^2, где n - целое число. Тогда мы можем записать это число следующим образом:

3 * (10^(k-1) + 10^(k-2) + ... + 10^1 + 1) = n^2

Теперь давайте рассмотрим остатки этих чисел при делении на 4. Напомним, что остаток от деления числа на 4 может быть только 0, 1, 2 или 3.

Для числа n^2 остаток от деления на 4 может быть только 0 или 1, так как квадраты четных чисел дают остаток 0 при делении на 4, а квадраты нечетных чисел дают остаток 1 при делении на 4.

Теперь давайте рассмотрим остатки числа 3 * (10^(k-1) + 10^(k-2) + ... + 10^1 + 1) при делении на 4. Заметим, что каждое слагаемое 10^i (где i - целое число от 1 до k-1) дает остаток 0 при делении на 4, так как каждое слагаемое является кратным 4 (10 = 4 * 2 + 2, 100 = 4 * 25, 1000 = 4 * 250 и т.д.).

Таким образом, остаток числа 3 * (10^(k-1) + 10^(k-2) + ... + 10^1 + 1) при делении на 4 равен остатку числа 3 при делении на 4. Из этого следует, что остаток числа 3 * (10^(k-1) + 10^(k-2) + ... + 10^1 + 1) при делении на 4 может быть только 0 или 3.

Однако, мы знаем, что остаток квадратного числа n^2 при делении на 4 может быть только 0 или 1. Из этого следует, что число вида 3...33 не может быть точным квадратом.

Таким образом, число вида 3...33 не может быть точным квадратом.