Question

Какое наименьшее количество чисел надо удалить из набора 10 20 30 40 50 60 70 80 90 чтобы произведение оставшихся было точным квадратом 20 30 40 50 60 70 80 90 чтобы произведение оставшихся было точным квадратом

Answer 1

Число и наименьшей это 10 20 30 может так

Answer 2

Чтобы произведение оставшихся чисел было точным квадратом, нужно удалить числа, которые входят в исходное произведение с нечетной степенью.

Исходное произведение: 10 * 20 * 30 * 40 * 50 * 60 * 70 * 80 * 90

Разложим каждое число на простые множители:

10 = 2 * 5 20 = 2 * 2 * 5 30 = 2 * 3 * 5 40 = 2 * 2 * 2 * 5 50 = 2 * 5 * 5 60 = 2 * 2 * 3 * 5 70 = 2 * 5 * 7 80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 90 = 2 * 3 * 3 * 5

Теперь у нас есть разложение каждого числа на простые множители. Для того чтобы произведение было квадратом, каждая степень простых множителей в разложении должна быть четной.

Исходное произведение можно записать как:

(2^5 * 3^2 * 5^2 * 7) * (2^3 * 5) * (2^2 * 3 * 5) * (2^4 * 5)

Теперь мы видим, что у нас есть простые множители сочетаний с нечетными степенями: 3 и 7. Чтобы сделать степени всех простых множителей четными, мы должны удалить одно из чисел, содержащих простые множители 3 и 7. В данном случае, удалим число 70, так как оно содержит простой множитель 7.

Теперь произведение оставшихся чисел будет точным квадратом:

(2^5 * 3^2 * 5^2) * (2^3 * 5) * (2^2 * 3 * 5) * (2^4 * 5) = (2^6 * 3^3 * 5^3) = (2^3 * 3 * 5)^2

Таким образом, вам нужно удалить только одно число из исходного набора, чтобы произведение оставшихся чисел было точным квадратом.