Question

Одноглазый Сэм начар Красить доски корабля в какой-то день июля, и в первый день он покрасил 1 доску. Оказалось, что каждые четыре дня Одноглазый Сэм удваивал количество покрашенных досок, а 28 августа корабль был покрашен целиком. А в какой день корабль был покрашен ровно на четверть? В какой день Одноглазый Сэм закончил бы свою работу, если бы в первый день он покрасил бы 2 доски? РЕШИТЕ СРОЧНО ПО ДЕЙСТВИЯМ ПЖ

Answer 1

Ответ:

1/4-20.08; если две доски в первый день, то 24.08

Пошаговое объяснение:

Если взять, что разброс 4 дня. То вычитаем по 4 дня от 28 августа.

Значит, что он могу начать красит корабль 28.07,24,20,16,12,8,4 июля.

Предположим, что он начал красить 28 июля.

Значит, 28 июля у него была одна доска. Плюс 4 дня -31 июля у него две, плюс ещё 4 дня 4.08-4доски, 8.08-8,12.08-16,16.08-32,20.08-64,24.08-128,28.08-256. Значит, всего он покрасил 256 досок. 1/4 от 256 это 64. Значит, 1/4 он покрасил 20.08.

Если бы в первый день он покрасил 2 доски и дальше каждые 4 дня он удваивал результат, то получилось бы так: 28.07-2 доски,31.07-4,04.08-8,08.08-16,12.08-32,16.08-64,20.08-128,24.08-256!!! Значит, если бы было две доски в первый день, то он бы все 256 покрасил 24 августа.

Предположим, что он начал красить 24 июля.

Значит, 24 июля у него была одна доска. Плюс 4 дня -27июля у него две, плюс ещё 4 дня 31.07-4доски, 4.08-8,8.08-16,12.08-32,16.08-64,20.08-128,24.08-256,28.08-512. Значит, всего он покрасил 512 досок. 1/4 от 512 это 128. Значит, 1/4 он покрасил 20.08.

Если бы в первый день он покрасил 2 доски и дальше каждые 4 дня он удваивал результат, то получилось бы так: 24.07-2 доски,27.07-4,31.07-8,04.08-16,08.08-32,12.08-64,16.08-128,20.08-256,24.08-512!!! Значит, если бы было две доски в первый день, то он бы все 512 покрасил 24 августа.

Точно такие же даты будут, если посчитать по этой же схеме 20.07,16.07 и так далее!!!

Answer 2

Пусть Х - количество досок, которые Одноглазый Сэм покрасил в первый день.

1 день: Х 2 день: 2Х 3 день: 4Х 4 день: 8Х 5 день: 16Х ... n день: 2^(n-1) * Х

Мы знаем, что 28 августа корабль был покрашен целиком, то есть, количество покрашенных досок равно сумме всех досок, которые Одноглазый Сэм покрасил до этого дня.

28 августа: Х + 2Х + 4Х + 8Х + ... + 2^(n-1) * Х = X * (1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(n-1))

Сумма геометрической прогрессии равна (1 - q^n) / (1 - q), где q - знаменатель прогрессии, в данном случае q = 2.

(1 - 2^n) / (1 - 2) = 2^(n+1) - 2^n = 2 * 2^n - 2^n = 2^n

Таким образом, 28 августа корабль был покрашен 2^n досок.

Нам нужно найти день, когда корабль был покрашен ровно на четверть, то есть 1/4 от общего количества досок.

2^n * (1/4) = 2^(n-2)

Теперь рассмотрим ситуацию, если Одноглазый Сэм начинал с покраски 2 досок в первый день.

1 день: 2 2 день: 4 3 день: 8 4 день: 16 ... n день: 2^(n-1)

Аналогично, найдем день, когда корабль будет покрашен ровно на четверть:

2^(n-1) * (1/4) = 2^(n-3)

Теперь решим эти два уравнения:

2^(n-2) = 2^(n-3)

n - 2 = n - 3

-2 = -3

Такое уравнение не имеет решений. Значит, Одноглазый Сэм не закончит свою работу, если он начинает с покраски 2 досок в первый день.