Question

Бічні грані правильної чотирикутної піраміди утворюють з площиною основи кути 30°. Знайдіть площу основи піраміди, якщо її апофема дорівнює 12 см.​ очень срочно

Answer 1

Ответ:

432 см^2

Пошаговое объяснение:

Пускай отрезок, который равен половине стороны основания = а, тогда:

а = 12 * cos30 = 6$\sqrt{3}$  см

Сторона основания = 2а => 2*6$\sqrt{3}$ = 12$\sqrt{3}$

Площадь основания = a^2 = (12$\sqrt{3}$) ^ 2 =  432 см^2

Answer 2

Для початку, давайте розберемося, що таке бічна грань та апофема правильної чотирикутної піраміди.

Бічна грань - це бічна поверхня піраміди, яка конектує вершину піраміди з основою.

Апофема - це відрізок, який проведений від середини бічної грані до центру основи піраміди, і є перпендикулярним до основи.

За умовою задачі, кути між бічними гранями та площиною основи становлять 30°. Це означає, що утворюються правильні трикутники, адже всі кути правильної піраміди рівні між собою.

Також, апофема піраміди дорівнює 12 см.

Для знаходження площі основи піраміди скористаємося формулою:

Площа основи = (сторона основи * апофема) / 2

Оскільки піраміда правильна, то в утворених трикутниках сторона основи теж рівна. Позначимо її як "a".

Таким чином, формула стає:

Площа основи = (a * 12) / 2

Але ми ще не знаємо значення сторони основи "a". Щоб знайти його, скористаємося трикутником, утвореним бічною гранню піраміди та апофемою.

Оскільки кут між бічною гранню та площиною основи становить 30°, апофема є гіпотенузою, а сторона основи є однією з катетів. Позначимо сторону основи як "b".

Тоді, за теоремою Піфагора, маємо:

b² = 12² - (b/2)²

b² = 144 - (b²/4)

4b² = 576 - b²

5b² = 576

b² = 576 / 5

b ≈ 12.77 см (округлюємо до двох знаків після коми)

Отже, сторона основи піраміди приблизно дорівнює 12.77 см.

Тепер можемо підставити це значення в формулу для знаходження площі основи:

Площа основи ≈ (12.77 * 12) / 2

Площа основи ≈ 153.24 кв. см

Отже, площа основи піраміди приблизно дорівнює 153.24 кв. см.