Question

У правильній трикутній піраміді бічні грані утворюють з площиною основи кути 60°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди, якщо сторона основи піраміди дорівнює 4 см. Потрібно малюнок та повний розв'язок.Буду вдячний за вашу допомогу.

Answer 1

Щоб знайти площу повної поверхні піраміди, потрібно узяти площу основи трикутної піраміди і додати площі бічних граней.

Оскільки у нас правильна трикутна піраміда, то кути між бічними гранями та площиною основи будуть рівні 60°. Тобто, кожен бічний трикутник є рівнобедреним трикутником з кутом 60° і двома сторонами однакової довжини (рівними стороні основи).

Знаючи сторону основи піраміди, нам потрібно знайти довжину бічної грані. Для цього можна скористатися теоремою Піфагора для рівнобедреного трикутника.

За теоремою Піфагора: (половина сторони основи)^2 + (висота трикутника)^2 = (довжина бічної грани)^2

Оскільки у нас правильна трикутна піраміда, то висота трикутника дорівнює (сторона основи * sqrt(3))/2.

Тепер ми можемо знайти довжину бічної грани: (2^2 + ((4 * sqrt(3))/2)^2) = (довжина бічної грани)^2 4 + 12 = (довжина бічної грани)^2 16 = (довжина бічної грани)^2 довжина бічної грани = 4

Тепер можемо знайти площу основи піраміди: площа основи = (сторона основи^2 * sqrt(3))/4 площа основи = (4^2 * sqrt(3))/4 площа основи = 4 * sqrt(3)

Тепер можемо обчислити площу бічних граней. При правильній трикутній піраміді, кожна бічна грань буде рівностороннім трикутником, тому їх площу можна знайти за формулою: площа бічної грані = (довжина бічної грани^2 * sqrt(3))/4 площа бічної грані = (4^2 * sqrt(3))/4 площа бічної грані = 4 * sqrt(3)

Тепер можна знайти площу повної поверхні піраміди: площа повної поверхні = площа основи + площа бічної грані * кількість бічних граней площа повної поверхні = (4 * sqrt(3)) + (4 * sqrt(3) * 3) площа повної поверхні = 4 * sqrt(3) + 12 * sqrt(3) площа повної поверхні = 16 * sqrt(3)

Отже, площа повної поверхні правильної трикутної піраміди дорівнює 16 * sqrt(3) см².